Wzory Na Ostrosłupy I Graniastosłupy

Hej! Gotowi na powtórkę z ostrosłupów i graniastosłupów?

Ostrosłupy: Wzory i Koncepcje

Zacznijmy od ostrosłupów. To bryły, które mają podstawę (wielokąt) i ściany boczne zbiegające się w jednym punkcie – wierzchołku.

Podstawowe Wzory na Pola

Pole powierzchni całkowitej (Pc) ostrosłupa to suma pola podstawy (Pp) i pola powierzchni bocznej (Pb).

Pc = Pp + Pb

Gdzie:

• Pc – Pole powierzchni całkowitej
• Pp – Pole podstawy
• Pb – Pole powierzchni bocznej

Pole powierzchni bocznej (Pb) to suma pól wszystkich ścian bocznych.

W ostrosłupie prawidłowym, ściany boczne to przystające trójkąty równoramienne.

Wzory na Objętość

Objętość (V) ostrosłupa to jedna trzecia iloczynu pola podstawy (Pp) i wysokości (H).

V = (1/3) * Pp * H

Gdzie:

• V – Objętość
• Pp – Pole podstawy
• H – Wysokość ostrosłupa (od wierzchołka do podstawy)

Ostrosłup Prawidłowy Czworokątny

To taki ostrosłup, który ma w podstawie kwadrat. Obliczanie pól i objętości jest wtedy prostsze.

Pole podstawy (Pp): Pp = a², gdzie a to długość boku kwadratu.

Ostrosłup Prawidłowy Trójkątny

W podstawie ma trójkąt równoboczny. Tutaj też, pole podstawy jest łatwe do obliczenia.

Pole podstawy (Pp): Pp = (a²√3) / 4, gdzie a to długość boku trójkąta równobocznego.

Graniastosłupy: Wzory i Charakterystyka

Przechodzimy do graniastosłupów. To bryły, które mają dwie równoległe i przystające podstawy połączone ścianami bocznymi, które są równoległobokami.

Podstawowe Wzory na Pola

Pole powierzchni całkowitej (Pc) graniastosłupa to suma pól dwóch podstaw (2 * Pp) i pola powierzchni bocznej (Pb).

Pc = 2 * Pp + Pb

Gdzie:

• Pc – Pole powierzchni całkowitej
• Pp – Pole podstawy
• Pb – Pole powierzchni bocznej

Pole powierzchni bocznej (Pb) to suma pól wszystkich ścian bocznych.

Wzory na Objętość

Objętość (V) graniastosłupa to iloczyn pola podstawy (Pp) i wysokości (H).

V = Pp * H

Gdzie:

• V – Objętość
• Pp – Pole podstawy
• H – Wysokość graniastosłupa (odległość między podstawami)

Graniastosłup Prosty i Graniastosłup Prawidłowy

Graniastosłup prosty ma ściany boczne prostopadłe do podstawy.

Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty, którego podstawy są wielokątami foremnymi (np. kwadrat, trójkąt równoboczny).

Szczególne Przypadki Graniastosłupów

Sześcian to graniastosłup prawidłowy czworokątny, którego wszystkie ściany są kwadratami.

Pole powierzchni sześcianu: Pc = 6 * a², gdzie a to długość krawędzi.

Objętość sześcianu: V = a³.

Prostopadłościan to graniastosłup prosty, którego podstawą jest prostokąt.

Pole powierzchni prostopadłościanu: Pc = 2 * (ab + bc + ac), gdzie a, b, c to długości krawędzi.

Objętość prostopadłościanu: V = abc.

Kluczowe Kroki do Rozwiązywania Zadań

1. Zidentyfikuj, z jaką bryłą masz do czynienia (ostrosłup czy graniastosłup).
2. Określ, jaki kształt ma podstawa.
3. Znajdź wszystkie potrzebne dane (długości krawędzi, wysokość bryły).
4. Wybierz odpowiedni wzór.
5. Wykonaj obliczenia, pamiętając o jednostkach.

Przykładowe Zadanie

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 6 cm, a wysokość ostrosłupa wynosi 8 cm.

Rozwiązanie:

• Podstawa: kwadrat o boku a = 6 cm.
• Pole podstawy: Pp = a² = 6² = 36 cm².
• Wysokość ostrosłupa: H = 8 cm.
• Objętość: V = (1/3) * Pp * H = (1/3) * 36 * 8 = 96 cm³.

Odpowiedź: Objętość ostrosłupa wynosi 96 cm³.

Podsumowanie

• Ostrosłup: Pc = Pp + Pb, V = (1/3) * Pp * H
• Graniastosłup: Pc = 2 * Pp + Pb, V = Pp * H
• Zawsze sprawdzaj, czy masz do czynienia z bryłą prawidłową. Ułatwia to obliczenia.
• Pamiętaj o jednostkach!

Powodzenia na egzaminie! Dasz radę! Pamiętaj, żeby dokładnie czytać treść zadania i spokojnie analizować dane. Powtórka czyni mistrza!