Wyobraź sobie kwadrat. Taki idealny, równy z każdej strony. Widzisz go?
Każda strona kwadratu ma taką samą długość. Nazwijmy ją a. Proste, prawda?
Co to jest przekątna?
Teraz narysuj linię. Ta linia łączy dwa przeciwległe rogi kwadratu. To jest właśnie przekątna.
Wyobraź sobie pizzę. Okrągła pizza. Jak kroisz pizzę na cztery równe kawałki? Robisz dwa cięcia przez środek. Te cięcia to jak przekątne kwadratu (który zakłada się, że pizza jest okrągła).
Przekątna dzieli kwadrat na dwa identyczne trójkąty. To ważne!
Wzór na przekątną w kwadracie
Jest pewien wzór. Magiczny wzór. Pomoże Ci obliczyć długość przekątnej. Znając tylko długość boku kwadratu.
Wzór wygląda tak: d = a√2.
Co to znaczy? d to długość przekątnej. a to długość boku kwadratu. √2 to pierwiastek kwadratowy z 2. Czyli około 1.41.
Proste?
Rozbijmy to na czynniki pierwsze
Powiedzmy, że masz kwadrat. Bok tego kwadratu ma długość 5 cm.
Chcesz wiedzieć, jaka jest długość przekątnej.
Podstawiasz do wzoru. d = 5√2.
Czyli d = 5 * 1.41 (w przybliżeniu).
Więc d = 7.05 cm (w przybliżeniu).
Przekątna ma około 7.05 cm długości.
Dlaczego to działa?
To ma związek z twierdzeniem Pitagorasa. Pamiętasz twierdzenie Pitagorasa?
a² + b² = c²
W kwadracie, przekątna dzieli go na dwa trójkąty prostokątne. Boki kwadratu to a i b w twierdzeniu Pitagorasa. Przekątna to c (przeciwprostokątna).
Więc mamy a² + a² = d² (ponieważ oba boki kwadratu są równe).
To daje nam 2a² = d².
Teraz pierwiastkujemy obie strony. Otrzymujemy √(2a²) = √(d²).
To upraszcza się do a√2 = d. Voila! Mamy wzór.
Przykład z życia wzięty
Wyobraź sobie boisko do koszykówki. Często jest prostokątne. Ale wyobraźmy sobie kwadratowe boisko.
Powiedzmy, że bok boiska ma 28 metrów.
Jaka jest odległość od jednego rogu boiska do przeciwległego rogu? Musisz obliczyć przekątną.
Używasz wzoru: d = a√2.
d = 28√2.
d = 28 * 1.41 (w przybliżeniu).
d = 39.48 metrów (w przybliżeniu).
Odległość od jednego rogu do przeciwległego rogu wynosi około 39.48 metrów.
Inny przykład
Masz chusteczkę. Chusteczka ma kształt kwadratu. Bok chusteczki ma 20 cm. Chcesz ją ozdobić koronką na przekątnej.
Ile koronki potrzebujesz? Obliczasz przekątną chusteczki.
d = a√2
d = 20√2
d = 20 * 1.41 (w przybliżeniu)
d = 28.2 cm (w przybliżeniu)
Potrzebujesz około 28.2 cm koronki.
Podsumowanie
Kluczowe punkty:
- Przekątna łączy przeciwległe rogi kwadratu.
- Wzór na przekątną to: d = a√2.
- a to długość boku kwadratu.
- √2 to pierwiastek kwadratowy z 2 (około 1.41).
- Możesz użyć twierdzenia Pitagorasa, aby wyprowadzić wzór.
Pamiętaj o tym wzorze! Przyda Ci się w wielu sytuacjach. Teraz już wiesz, jak obliczyć przekątną w kwadracie! Baw się geometrią!
