Hej! Gotowi na powtórkę z geometrii? Dzisiaj zajmiemy się wzorem na pole trójkąta równobocznego. To bardzo ważny temat, więc skupmy się!
Co to jest Trójkąt Równoboczny?
Zacznijmy od podstaw. Trójkąt równoboczny to taki trójkąt, który ma wszystkie trzy boki równe.
Oprócz tego, wszystkie kąty w trójkącie równobocznym są takie same i wynoszą 60 stopni.
Zapamiętaj: Równe boki i równe kąty! To klucz do zrozumienia dalszych zagadnień.
Wysokość w Trójkącie Równobocznym
Zanim przejdziemy do wzoru na pole, musimy zrozumieć, czym jest wysokość w trójkącie równobocznym.
Wysokość to linia prosta poprowadzona z wierzchołka trójkąta prostopadle do przeciwległego boku.
W trójkącie równobocznym, wysokość dzieli podstawę na dwie równe części. Jest również osią symetrii trójkąta.
Wzór na wysokość trójkąta równobocznego: h = (a√3)/2, gdzie a to długość boku.
Ważne: Wysokość dzieli trójkąt równoboczny na dwa identyczne trójkąty prostokątne.
Wzór na Pole Trójkąta Równobocznego
Teraz przejdźmy do sedna: wzoru na pole trójkąta równobocznego.
Wzór wygląda następująco: P = (a²√3)/4, gdzie a to długość boku trójkąta.
Widzisz? To wcale nie jest takie straszne! Wystarczy zapamiętać ten jeden wzór.
Skąd się bierze ten wzór?
Można go wyprowadzić ze wzoru na pole dowolnego trójkąta: P = (1/2) * a * h.
Pamiętasz wzór na wysokość? h = (a√3)/2.
Podstawiamy wzór na wysokość do wzoru na pole trójkąta:
P = (1/2) * a * (a√3)/2 = (a²√3)/4.
I już! Mamy wzór na pole trójkąta równobocznego.
Przykłady Zastosowania
Żeby lepiej zrozumieć, zobaczmy kilka przykładów.
Przykład 1: Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku a = 4 cm.
Rozwiązanie: P = (4²√3)/4 = (16√3)/4 = 4√3 cm².
Przykład 2: Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku a = 6 m.
Rozwiązanie: P = (6²√3)/4 = (36√3)/4 = 9√3 m².
Przykład 3: Długość boku trójkąta równobocznego wynosi a = 2√3. Oblicz pole.
Rozwiązanie: P = ((2√3)²√3)/4 = (4 * 3 * √3)/4 = 3√3.
Pamiętaj o Jednostkach!
Bardzo ważne jest, żeby zawsze pamiętać o jednostkach!
Jeśli bok trójkąta jest podany w centymetrach (cm), to pole będzie w centymetrach kwadratowych (cm²).
Jeśli bok trójkąta jest podany w metrach (m), to pole będzie w metrach kwadratowych (m²).
Zawsze sprawdzaj jednostki w zadaniu i podawaj je w odpowiedzi!
Ćwiczenia Dodatkowe
Aby utrwalić wiedzę, rozwiąż kilka dodatkowych zadań.
1. Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku a = 8 cm.
2. Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku a = 10 m.
3. Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku a = 5√3 cm.
Powodzenia!
Podsumowanie
Podsumujmy, czego się dzisiaj nauczyliśmy:
- Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki równe.
- Wszystkie kąty w trójkącie równobocznym mają 60 stopni.
- Wzór na wysokość trójkąta równobocznego: h = (a√3)/2.
- Wzór na pole trójkąta równobocznego: P = (a²√3)/4.
- Pamiętaj o jednostkach!
Mam nadzieję, że ta powtórka była dla Ciebie pomocna! Powodzenia na egzaminie!
Pamiętaj: Ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz ten temat.
