Zacznijmy od podstaw. Czym jest trójkąt prostokątny równoramienny?
To trójkąt, który ma dwie cechy szczególne.
Po pierwsze, jest prostokątny. To znaczy, że jeden z jego kątów ma 90 stopni. Nazywamy go kątem prostym.
Po drugie, jest równoramienny. To znaczy, że dwa z jego boków są równe. Te równe boki nazywamy przyprostokątnymi.
Trzeci bok, leżący naprzeciw kąta prostego, to przeciwprostokątna. W trójkącie równoramiennym jest on zawsze dłuższy od przyprostokątnych.
Pole trójkąta - przypomnienie
Jak obliczyć pole dowolnego trójkąta?
Wzór ogólny brzmi: pole = (1/2) * podstawa * wysokość.
Oznaczamy to tak: P = (1/2) * a * h, gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę.
Wysokość to odcinek prostopadły do podstawy, łączący podstawę z wierzchołkiem naprzeciwległym.
Pole trójkąta prostokątnego
W trójkącie prostokątnym sytuacja jest prostsza.
Możemy przyjąć, że jedną z przyprostokątnych jest podstawą, a druga - wysokością.
Dlaczego? Bo przyprostokątne są do siebie prostopadłe.
Zatem wzór na pole trójkąta prostokątnego to: P = (1/2) * a * b, gdzie a i b to długości przyprostokątnych.
Wzór na pole trójkąta prostokątnego równoramiennego
Teraz dochodzimy do sedna.
W trójkącie prostokątnym równoramiennym przyprostokątne są równe.
Oznaczmy długość przyprostokątnej jako a.
Wtedy wzór na pole takiego trójkąta wygląda następująco: P = (1/2) * a * a.
Możemy to zapisać prościej: P = (1/2) * a2.
To jest właśnie wzór na pole trójkąta prostokątnego równoramiennego.
Przykład
Załóżmy, że przyprostokątna trójkąta prostokątnego równoramiennego ma długość 5 cm.
Jakie jest jego pole?
Używamy wzoru: P = (1/2) * a2.
Podstawiamy: P = (1/2) * 52 = (1/2) * 25 = 12.5 cm2.
Pole tego trójkąta wynosi 12.5 centymetra kwadratowego.
Inny przykład
Oblicz pole trójkąta prostokątnego równoramiennego, którego przyprostokątna ma długość 10 metrów.
P = (1/2) * a2 = (1/2) * 102 = (1/2) * 100 = 50 m2.
Pole wynosi 50 metrów kwadratowych.
Zastosowania praktyczne
Gdzie można wykorzystać ten wzór?
W architekturze: projektowanie dachów, fasad budynków.
W budownictwie: obliczanie powierzchni elementów konstrukcyjnych.
W stolarstwie: wycinanie elementów w kształcie trójkąta.
W grafice komputerowej: tworzenie obiektów i tekstur.
W życiu codziennym: np. obliczanie ile materiału potrzeba na uszycie chustki w kształcie trójkąta prostokątnego równoramiennego.
Podsumowanie
Zapamiętaj najważniejsze informacje:
* Trójkąt prostokątny równoramienny ma kąt prosty i dwie równe przyprostokątne.
* Wzór na pole trójkąta prostokątnego równoramiennego to: P = (1/2) * a2, gdzie a to długość przyprostokątnej.
* Ten wzór ma wiele praktycznych zastosowań w różnych dziedzinach.
Ćwicz obliczenia pola trójkąta prostokątnego równoramiennego, aby dobrze opanować ten wzór.
Powodzenia!
