Witaj! Przygotowujesz się do egzaminu z geometrii? Świetnie! Skupimy się na polu sześciokąta foremnego. Razem damy radę!
Czym jest sześciokąt foremny?
Sześciokąt foremny to figura geometryczna. Ma sześć równych boków. Ma również sześć równych kątów wewnętrznych. Każdy z nich ma miarę 120 stopni.
Wyobraź sobie plaster miodu. Jego komórki często mają kształt sześciokątów foremnych. To dobry przykład!
Podział na trójkąty równoboczne
Najważniejszy trik to podzielić sześciokąt. Możemy go podzielić na sześć trójkątów równobocznych. Wszystkie te trójkąty są identyczne!
Pomyśl o środku sześciokąta. Narysuj linie od tego środka do każdego wierzchołka. Otrzymasz 6 trójkątów.
Każdy bok trójkąta jest równy bokowi sześciokąta. To kluczowe!
Pole trójkąta równobocznego
Potrzebujemy znać wzór na pole trójkąta równobocznego. Jest on następujący: P = (a² * √3) / 4
Gdzie "a" to długość boku trójkąta. Pamiętaj, że bok trójkąta to także bok sześciokąta!
Zapamiętaj ten wzór. Przyda się on bardzo.
Wzór na pole sześciokąta foremnego
Teraz połączmy wszystko razem. Mamy 6 trójkątów. Pole sześciokąta to 6 razy pole jednego trójkąta.
Czyli: P (sześciokąta) = 6 * (a² * √3) / 4
Możemy to uprościć: P = (3 * a² * √3) / 2
To jest ostateczny wzór. Pamiętaj o nim!
Przykład obliczeniowy
Załóżmy, że bok sześciokąta foremnego ma długość 4 cm. Obliczmy jego pole.
Podstawiamy do wzoru: P = (3 * 4² * √3) / 2
P = (3 * 16 * √3) / 2
P = (48 * √3) / 2
P = 24√3 cm²
Odp: Pole sześciokąta wynosi 24√3 cm².
Alternatywna metoda
Można też podejść do tego inaczej. Najpierw oblicz pole jednego trójkąta.
Następnie pomnóż wynik przez 6. Dostaniesz to samo pole sześciokąta.
Wybierz metodę, która jest dla Ciebie łatwiejsza.
Praktyczne wskazówki
Zawsze sprawdź jednostki! Długość boku musi być w tej samej jednostce co pole.
Upewnij się, że dobrze podstawiasz do wzoru. Błąd w obliczeniach to częsty problem.
Jeżeli wynik ma być podany w postaci dziesiętnej, użyj kalkulatora. Pamiętaj, że √3 ≈ 1.732.
Zadania treningowe
Spróbuj rozwiązać kilka zadań samodzielnie. To najlepszy sposób na naukę.
1. Oblicz pole sześciokąta foremnego o boku 5 cm.
2. Oblicz pole sześciokąta foremnego o boku 2√3 cm.
3. Pole sześciokąta foremnego wynosi 54√3 cm². Oblicz długość jego boku.
Podsumowanie
Powtórzmy najważniejsze informacje:
- Sześciokąt foremny ma 6 równych boków i 6 równych kątów.
- Można go podzielić na 6 trójkątów równobocznych.
- Pole trójkąta równobocznego: P = (a² * √3) / 4
- Pole sześciokąta foremnego: P = (3 * a² * √3) / 2
Pamiętaj o tych wzorach. Ćwicz regularnie. Na pewno dasz radę na egzaminie!
Powodzenia!
