Zaczynamy przygodę z graniastosłupami prawidłowymi czworokątnymi. Zrozumiemy, jak obliczyć ich pole powierzchni.
Czym jest Graniastosłup Prawidłowy Czworokątny?
Wyobraź sobie pudełko. To często graniastosłup czworokątny.
Jeśli spód i góra są kwadratami, i ściany boczne są prostokątami, które stoją prosto, masz graniastosłup prawidłowy czworokątny.
"Prawidłowy" oznacza, że podstawa jest foremna, czyli kwadrat.
"Czworokątny" odnosi się do kształtu podstawy - ma cztery boki.
To tak, jakbyś wziął kwadrat i "wyciągnął" go w górę, tworząc bryłę.
Elementy Graniastosłupa
Mamy dwie podstawy. To kwadraty na górze i na dole.
Są też ściany boczne. To prostokąty łączące podstawy.
I na koniec, krawędzie. To linie, gdzie ściany się spotykają.
Pole Powierzchni - Co to właściwie jest?
Pole powierzchni to jakbyś chciał pomalować cały graniastosłup.
Chcesz wiedzieć, ile farby potrzebujesz, żeby pokryć każdą ścianę.
Musisz obliczyć pole każdej ściany i dodać je do siebie.
Wzór na Pole Powierzchni
Wzór wygląda następująco: Pc = 2Pp + Pb.
Brzmi strasznie? Spokojnie, zaraz to rozłożymy na czynniki pierwsze.
Pc to pole całkowite graniastosłupa. To, co chcemy obliczyć.
Pp to pole podstawy. Czyli pole jednego kwadratu.
Pb to pole boczne. Czyli suma pól wszystkich prostokątów.
Obliczanie Pola Podstawy (Pp)
Podstawa to kwadrat. Jak obliczyć pole kwadratu?
Wzór na pole kwadratu to: Pp = a², gdzie a to długość boku kwadratu.
Wyobraź sobie, że bok kwadratu ma 5 cm. Wtedy Pp = 5² = 25 cm².
Pamiętaj, że mamy dwie podstawy! Dlatego w wzorze na Pc jest 2Pp.
Obliczanie Pola Bocznego (Pb)
Ściany boczne to prostokąty. Jak obliczyć pole prostokąta?
Wzór na pole prostokąta to: P = a * b, gdzie a to długość, a b to szerokość.
W naszym graniastosłupie, długość prostokąta to bok kwadratu (a), a szerokość to wysokość graniastosłupa (H).
Czyli pole jednego prostokąta to a * H.
Ile mamy prostokątów? Cztery! Bo graniastosłup jest czworokątny.
Zatem Pb = 4 * a * H.
Przykład
Załóżmy, że a = 3 cm (bok kwadratu) i H = 7 cm (wysokość graniastosłupa).
Pp = a² = 3² = 9 cm². Zatem 2Pp = 2 * 9 = 18 cm².
Pb = 4 * a * H = 4 * 3 * 7 = 84 cm².
Teraz możemy obliczyć pole całkowite: Pc = 2Pp + Pb = 18 + 84 = 102 cm².
Gotowe! Pole powierzchni tego graniastosłupa to 102 cm².
Podsumowanie
Pamiętaj o kilku kluczowych rzeczach:
- Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma podstawy w kształcie kwadratów i proste ściany boczne.
- Pole powierzchni to suma pól wszystkich ścian.
- Wzór na pole powierzchni to Pc = 2Pp + Pb.
- Oblicz pole podstawy (Pp), pole boczne (Pb) i dodaj je do siebie.
Wyobraź sobie malowanie pudełka. To pomoże Ci zapamiętać, co obliczasz!
Powodzenia w obliczeniach!
