Chcesz obliczyć pole kwadratu, ale znasz tylko długość jego przekątnej? Żaden problem! Istnieje specjalny wzór, który to umożliwia.
Zazwyczaj, aby obliczyć pole kwadratu, mnożymy długość boku przez siebie: pole = bok * bok. Ale co, gdy dysponujemy tylko przekątną?
Jak to działa?
Wyobraź sobie kwadrat. Narysuj go na kartce. Teraz narysuj jego przekątną – linię łączącą dwa przeciwległe wierzchołki. Zauważ, że przekątna dzieli kwadrat na dwa identyczne trójkąty prostokątne równoramienne.
Przekątna kwadratu jest przeciwprostokątną tych trójkątów. Boki kwadratu są przyprostokątnymi.
Wzór na pole kwadratu z przekątnych wygląda następująco:
Pole = (przekątna * przekątna) / 2 lub krócej: Pole = d2 / 2, gdzie 'd' to długość przekątnej.
Pomyśl o tym jak o połowie pola kwadratu, który zbudowany jest na przekątnej naszego oryginalnego kwadratu.
Dlaczego tak jest?
Pamiętasz twierdzenie Pitagorasa? Mówi ono, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej (a2 + b2 = c2).
W naszym przypadku a = b (bo to kwadrat), więc możemy zapisać: bok2 + bok2 = przekątna2, czyli 2 * bok2 = przekątna2.
Pole kwadratu to bok2. Zatem, dzieląc obie strony równania przez 2, otrzymujemy: bok2 = przekątna2 / 2. A to właśnie jest nasz wzór!
Przykład
Załóżmy, że przekątna kwadratu ma długość 10 cm. Jak obliczyć jego pole?
Używamy wzoru: Pole = d2 / 2.
Wstawiamy wartość przekątnej: Pole = 102 / 2 = 100 / 2 = 50 cm2.
Więc pole kwadratu wynosi 50 cm2.
Wizualizacja
Wyobraź sobie kwadratowy obrus. Chcesz go uszyć, ale masz tylko informację o długości tasiemki, która ma iść po przekątnej. Znasz długość tasiemki (przekątnej) i chcesz wiedzieć, ile materiału potrzebujesz (pole obrusu).
Narysuj ten obrus. Narysuj przekątną. Zobacz, jak dzieli obrus na dwa trójkąty. Wzór na pole z przekątnej pozwala ci obliczyć pole całego obrusa bez mierzenia długości jego boków.
Kiedy to się przydaje?
Ten wzór jest przydatny w wielu sytuacjach. Na przykład, gdy masz starą mapę i znasz tylko odległość po przekątnej kwadratowego pola. Możesz obliczyć jego powierzchnię.
Możesz również użyć go w zadaniach z geometrii, gdzie podana jest tylko przekątna.
Inne przykłady
Jeśli przekątna kwadratu ma długość 4, to pole wynosi (4 * 4) / 2 = 16 / 2 = 8.
Jeśli przekątna kwadratu ma długość 6, to pole wynosi (6 * 6) / 2 = 36 / 2 = 18.
Jeśli przekątna kwadratu ma długość 8, to pole wynosi (8 * 8) / 2 = 64 / 2 = 32.
Zauważ, że im dłuższa przekątna, tym większe pole kwadratu.
Kluczowe punkty:
Przekątna kwadratu dzieli go na dwa trójkąty prostokątne równoramienne.
Pole kwadratu z przekątnych obliczamy wzorem: Pole = d2 / 2.
Wzór ten jest wyprowadzany z twierdzenia Pitagorasa.
To proste i szybkie rozwiązanie, gdy znasz tylko długość przekątnej.
Zapamiętaj ten wzór, a obliczanie pola kwadratu z przekątnej stanie się dziecinnie proste!
