Hej! Przygotuj się na matematyczną podróż. Nauczymy się razem o wzorze na miarę kąta wewnętrznego.
Co to jest wielokąt?
Wyobraź sobie, że rysujesz zamkniętą figurę. Używasz tylko prostych linii. To właśnie jest wielokąt.
Na przykład, trójkąt (3 boki), kwadrat (4 boki), pięciokąt (5 boków) – wszystko to są wielokąty.
A co z kołem? To nie wielokąt. Koło ma krzywą linię.
Kąty wewnętrzne – gdzie ich szukać?
Wielokąt ma kąty wewnętrzne. Znajdują się w środku figury, przy wierzchołkach.
Pomyśl o rogu pokoju. To jest przykład kąta.
W każdym wielokącie jest tyle kątów wewnętrznych, ile ma boków.
Trójkąt ma 3 kąty. Kwadrat ma 4 kąty.
Wzór na sumę kątów wewnętrznych
Teraz najważniejsze. Jak obliczyć sumę miar wszystkich kątów w wielokącie?
Mamy na to wzór: (n - 2) * 180°. n to liczba boków wielokąta.
Wygląda groźnie? Spokojnie, rozłożymy to na części.
Najpierw odejmij 2 od liczby boków (n - 2).
Potem pomnóż wynik przez 180°.
Gotowe! To suma wszystkich kątów wewnętrznych.
Przykład: Trójkąt
Trójkąt ma 3 boki (n = 3).
(3 - 2) * 180° = 1 * 180° = 180°.
Suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°.
Przykład: Kwadrat
Kwadrat ma 4 boki (n = 4).
(4 - 2) * 180° = 2 * 180° = 360°.
Suma kątów wewnętrznych kwadratu wynosi 360°.
Wielokąty foremne
Istnieją specjalne wielokąty. Nazywamy je wielokątami foremnymi. Mają wszystkie boki i kąty równe.
Kwadrat to wielokąt foremny. Trójkąt równoboczny też.
Wzór na miarę jednego kąta wewnętrznego w wielokącie foremnym
Chcesz wiedzieć, ile stopni ma jeden kąt w wielokącie foremnym?
Używamy wzoru: ((n - 2) * 180°) / n.
Najpierw obliczamy sumę wszystkich kątów (tak jak wcześniej).
Potem dzielimy wynik przez liczbę kątów (czyli przez n).
Voila! Mamy miarę jednego kąta.
Przykład: Kwadrat
Kwadrat ma 4 boki (n = 4).
Suma kątów wewnętrznych: (4 - 2) * 180° = 360°.
Miara jednego kąta: 360° / 4 = 90°.
Każdy kąt w kwadracie ma 90° (kąt prosty).
Przykład: Trójkąt równoboczny
Trójkąt równoboczny ma 3 boki (n = 3).
Suma kątów wewnętrznych: (3 - 2) * 180° = 180°.
Miara jednego kąta: 180° / 3 = 60°.
Każdy kąt w trójkącie równobocznym ma 60°.
Praktyczne zastosowania
Gdzie to się przydaje? Na przykład w architekturze. Projektanci muszą wiedzieć, jakie kąty mają ściany budynków.
Albo w grafice komputerowej. Tworząc modele 3D, trzeba dokładnie obliczać kąty.
Nawet w grach! Programiści używają tych wzorów, żeby obiekty poruszały się realistycznie.
Zapamiętaj!
Wzór na sumę kątów wewnętrznych: (n - 2) * 180°.
Wzór na miarę jednego kąta wewnętrznego w wielokącie foremnym: ((n - 2) * 180°) / n.
Ćwicz! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym łatwiej zapamiętasz te wzory.
Powodzenia!
