Wzór Na Długość Przekątnej Kwadratu

Hej! Przygotowujesz się do egzaminu z matematyki? Świetnie trafiłeś! Omówimy dziś wzór na długość przekątnej kwadratu. Brzmi groźnie? Spokojnie, zaraz zobaczysz, że to proste!

Co to jest kwadrat?

Zacznijmy od podstaw. Kwadrat to czworokąt, który ma wszystkie boki równe.

Dodatkowo, wszystkie jego kąty są proste (mają po 90 stopni).

Wyobraź sobie idealnie równy prostokąt - to właśnie kwadrat!

Przekątna kwadratu – co to takiego?

Przekątna to odcinek łączący dwa wierzchołki kwadratu, które nie leżą obok siebie.

Czyli idziemy "na skos" przez kwadrat.

Każdy kwadrat ma dwie przekątne i są one równe.

Wzór na długość przekątnej kwadratu

Teraz najważniejsze - wzór!

Jeśli bok kwadratu ma długość a, to długość przekątnej (d) wynosi:

d = a√2

Gdzie:

• d to długość przekątnej,
• a to długość boku kwadratu,
• √2 to pierwiastek kwadratowy z 2 (około 1.41).

Zapamiętaj ten wzór - jest bardzo przydatny!

Skąd się bierze ten wzór?

Możesz zapytać, skąd się wziął ten tajemniczy wzór. Otóż, kryje się za nim słynne twierdzenie Pitagorasa!

Przekątna kwadratu dzieli go na dwa trójkąty prostokątne.

Boki kwadratu są przyprostokątnymi, a przekątna jest przeciwprostokątną.

Z twierdzenia Pitagorasa wiemy, że: a² + b² = c²

W naszym przypadku: a² + a² = d²

Upraszczając: 2a² = d²

Wyciągając pierwiastek kwadratowy z obu stron: d = √(2a²)

A to daje nam: d = a√2

Widzisz? To wcale nie jest takie skomplikowane!

Przykłady zastosowania wzoru

Sprawdźmy, jak działa ten wzór w praktyce!

Przykład 1: Bok kwadratu ma długość 5 cm. Oblicz długość przekątnej.

Rozwiązanie: d = 5√2 cm (czyli około 7.07 cm)

Przykład 2: Bok kwadratu ma długość 10 cm. Oblicz długość przekątnej.

Rozwiązanie: d = 10√2 cm (czyli około 14.14 cm)

Przykład 3: Bok kwadratu ma długość 1 m. Oblicz długość przekątnej.

Rozwiązanie: d = 1√2 m (czyli około 1.41 m)

Pamiętaj, jednostki muszą być takie same! Jeśli bok jest w centymetrach, to przekątna też będzie w centymetrach.

Zadania dla Ciebie!

Teraz czas na Ciebie! Spróbuj rozwiązać te zadania:

1. Bok kwadratu ma długość 7 cm. Oblicz długość przekątnej.
2. Bok kwadratu ma długość 3 m. Oblicz długość przekątnej.
3. Bok kwadratu ma długość 12 cm. Oblicz długość przekątnej.

Sprawdź swoje odpowiedzi! Użyj kalkulatora, żeby obliczyć dokładną wartość pierwiastka z 2.

Kiedy używać tego wzoru?

Wzór na długość przekątnej kwadratu przyda Ci się w wielu sytuacjach.

Na przykład, gdy masz podany bok kwadratu i musisz obliczyć jego przekątną.

Albo gdy masz podaną przekątną i musisz obliczyć bok kwadratu (wtedy musisz "odwrócić" wzór: a = d/√2).

Często pojawia się w zadaniach z geometrii, na egzaminach i sprawdzianach.

Podsumowanie

Gratulacje! Dotarliśmy do końca. Powtórzmy najważniejsze informacje:

• Kwadrat to czworokąt o równych bokach i kątach prostych.
• Przekątna kwadratu łączy dwa przeciwległe wierzchołki.
• Wzór na długość przekątnej kwadratu: d = a√2, gdzie a to długość boku.
• Wzór ten wynika z twierdzenia Pitagorasa.

Pamiętaj, praktyka czyni mistrza! Rozwiązuj zadania, a wzór wejdzie Ci w krew.

Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!