Hej siódmoklasisto! Gotowy na powtórkę z wyrażeń algebraicznych? Super! Zaraz wszystko sobie przypomnimy i rozwiążemy kilka zadań. Będzie łatwo i przyjemnie!
Co to są wyrażenia algebraiczne?
Wyrażenie algebraiczne to połączenie liczb, liter (czyli zmiennych) i znaków działań.
Na przykład: 2x + 3, a - 5b, x2 + y. Widzisz? Liczby, litery i znaki.
Liczby i zmienne
Liczby to po prostu liczby, np. 2, -3, 0.5.
Zmienne to litery, które reprezentują pewne liczby, których jeszcze nie znamy. Często używamy x, y, a, b.
Działania
Mamy standardowe działania: dodawanie (+), odejmowanie (-), mnożenie (• lub pomijane) i dzielenie (: lub /).
Pamiętaj, że 2x to to samo co 2 • x, czyli 2 razy x.
Rodzaje wyrażeń algebraicznych
Mamy różne rodzaje wyrażeń. Spokojnie, nie musisz wszystkiego pamiętać na pamięć. Najważniejsze to rozumieć, co się dzieje.
Jednomian to wyrażenie, które składa się z jednej liczby, jednej zmiennej lub iloczynu liczb i zmiennych. Na przykład: 3x, -5a2, 7.
Dwumian to suma lub różnica dwóch jednomianów. Na przykład: x + 2, 3a - b.
Trójmian to suma lub różnica trzech jednomianów. Na przykład: x2 + 2x + 1.
Wyrażenia z większą liczbą jednomianów nazywamy po prostu wielomianami.
Porządkowanie jednomianów
Porządkowanie jednomianów to zapisywanie ich w określonej kolejności. Najczęściej najpierw piszemy liczbę (współczynnik), a potem zmienne w kolejności alfabetycznej.
Na przykład: x • 3 • y porządkujemy jako 3xy.
Redukcja wyrazów podobnych
Redukcja wyrazów podobnych to upraszczanie wyrażeń algebraicznych poprzez dodawanie lub odejmowanie tych samych zmiennych z tymi samymi potęgami.
Wyrazy podobne to np. 2x i 5x. Możemy je dodać: 2x + 5x = 7x.
Ale 2x i 2x2 to NIE są wyrazy podobne! Nie możemy ich dodać.
Zadania!
No to teraz trochę praktyki. Rozwiążemy kilka zadań razem.
Zadanie 1: Uprość wyrażenie 3x + 2y - x + 5y
Najpierw znajdujemy wyrazy podobne. Mamy 3x i -x oraz 2y i 5y.
Teraz redukujemy: 3x - x = 2x oraz 2y + 5y = 7y.
Odp: 2x + 7y
Zadanie 2: Uprość wyrażenie 4a2 - 2a + 3a2 + a - 5
Znajdujemy wyrazy podobne: 4a2 i 3a2 oraz -2a i a. Mamy też samodzielną liczbę -5.
Redukujemy: 4a2 + 3a2 = 7a2 oraz -2a + a = -a.
Odp: 7a2 - a - 5
Zadanie 3: Oblicz wartość wyrażenia 2x + 3 dla x = 4
Podstawiamy x = 4 do wyrażenia: 2 • 4 + 3.
Wykonujemy działania: 8 + 3 = 11.
Odp: 11
Zadanie 4: Oblicz wartość wyrażenia a2 - b dla a = 2 i b = -1
Podstawiamy a = 2 i b = -1 do wyrażenia: 22 - (-1).
Wykonujemy działania: 4 + 1 = 5.
Odp: 5
Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
Czasami możemy wyłączyć wspólny czynnik przed nawias. To znaczy, że szukamy liczby lub zmiennej, która dzieli wszystkie wyrazy w wyrażeniu.
Na przykład: 3x + 6. Wspólny czynnik to 3. Możemy zapisać: 3(x + 2).
Sprawdźmy: 3(x + 2) = 3 • x + 3 • 2 = 3x + 6. Zgadza się!
Zadanie 5: Wyłącz wspólny czynnik przed nawias w wyrażeniu 4a - 8b
Wspólny czynnik to 4. Możemy zapisać: 4(a - 2b).
Zadanie 6: Wyłącz wspólny czynnik przed nawias w wyrażeniu x2 + 5x
Wspólny czynnik to x. Możemy zapisać: x(x + 5).
Podsumowanie
Gratulacje! Przeszliśmy przez najważniejsze zagadnienia związane z wyrażeniami algebraicznymi.
Pamiętaj:
- Wyrażenie algebraiczne to połączenie liczb, liter i znaków działań.
- Redukuj wyrazy podobne, aby uprościć wyrażenie.
- Podstawiaj wartości za zmienne, aby obliczyć wartość wyrażenia.
- Wyłączaj wspólny czynnik przed nawias, aby uprościć wyrażenie.
Ćwicz regularnie, a wyrażenia algebraiczne nie będą miały przed Tobą żadnych tajemnic! Powodzenia na egzaminie!
