Witaj w świecie wyrażeń algebraicznych! Myśl o nich jak o przepisach kulinarnych, tylko zamiast składników masz liczby i litery.
Dziś, jako uczniowie klasy 7, nauczymy się je czytać, tworzyć i upraszczać.
Co to takiego wyrażenie algebraiczne?
Wyobraź sobie, że masz tajemniczą skrzynkę. Nie wiesz, co jest w środku. Oznaczmy to jako "x".
Jeśli do tej skrzynki dodasz 3 jabłka, to masz "x + 3". To jest właśnie wyrażenie algebraiczne!
Składa się z niewiadomej (litera, np. x, y, a), liczb i działań (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie).
Pomyśl o "x" jak o pustym polu, które możesz wypełnić dowolną liczbą. Na przykład, jeśli x = 5, to "x + 3" = 5 + 3 = 8.
Elementy wyrażenia algebraicznego:
Niewiadoma: To litera, której wartość musimy obliczyć lub podstawić. Np. x, y, z, a, b.
Liczba: Stała wartość. Np. 2, 5, -3, 0.5.
Działanie: To znak matematyczny, który mówi, co zrobić z liczbami i niewiadomymi. Np. +, -, *, /.
Współczynnik: Liczba stojąca przed niewiadomą. Np. w wyrażeniu 3x, współczynnik to 3.
Przykłady wyrażeń algebraicznych:
Spójrz na te przykłady, wyobraź sobie je wizualnie:
2x + 5: Dwa razy coś (x), plus pięć.
y - 7: Coś (y), minus siedem.
3a - 2b + 1: Trzy razy coś (a), minus dwa razy coś innego (b), plus jeden.
x/4: Coś (x) podzielone przez cztery.
Zadania z wyrażeniami algebraicznymi:
Zadanie 1: Zapisz wyrażenie algebraiczne
Treść zadania: "Liczba x powiększona o 7".
Rozwiązanie: x + 7.
Pomyśl o tym jak o dodawaniu do skrzynki "x" siedmiu jabłek.
Zadanie 2: Uprość wyrażenie algebraiczne
Treść zadania: Uprość wyrażenie 3x + 2x - x.
Rozwiązanie: 4x.
Wyobraź sobie, że masz 3 długopisy (x), dodajesz 2 długopisy (x), a potem zabierasz 1 długopis (x). Ile masz długopisów? 4 (x).
Upraszczanie polega na łączeniu ze sobą podobnych elementów. Można dodawać lub odejmować tylko te same "skrzynki" (czyli te same niewiadome).
Zadanie 3: Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego
Treść zadania: Oblicz wartość wyrażenia 2a + 3b, jeśli a = 2 i b = 3.
Rozwiązanie:
2a + 3b = 2 * 2 + 3 * 3 = 4 + 9 = 13.
W miejsce "a" wstawiasz liczbę 2, a w miejsce "b" liczbę 3. Potem wykonujesz działania.
Jak rozwiązywać trudniejsze zadania?
Pomyśl o wyrażeniu algebraicznym jak o układance. Rozkładaj je na mniejsze części.
Krok 1: Zidentyfikuj niewiadome, liczby i działania.
Krok 2: Jeśli to możliwe, uprość wyrażenie, łącząc podobne elementy.
Krok 3: Jeśli masz podane wartości niewiadomych, podstaw je do wyrażenia.
Krok 4: Wykonaj działania zgodnie z kolejnością.
Przykładowe zadanie krok po kroku:
Treść zadania: Uprość wyrażenie 5x + 2y - 3x + y i oblicz jego wartość dla x = 1 i y = -2.
Krok 1: Identyfikacja: Niewiadome to x i y. Liczby to 5, 2, -3, 1 (przed y w 1y).
Krok 2: Uproszczenie: 5x - 3x + 2y + y = 2x + 3y.
Krok 3: Podstawienie: x = 1, y = -2, czyli 2 * 1 + 3 * (-2).
Krok 4: Obliczenie: 2 + (-6) = -4.
Odp: Uproszczone wyrażenie to 2x + 3y, a jego wartość dla x = 1 i y = -2 wynosi -4.
Zapamiętaj!
Wyrażenia algebraiczne to tylko sposób na zapisanie działań z wykorzystaniem liczb i liter.
Ćwicz regularnie, a staną się dla Ciebie proste jak przepis na ulubione ciasto!
Pomyśl o tym jak o budowaniu z klocków. Im więcej klocków poznasz, tym bardziej skomplikowane konstrukcje będziesz mógł tworzyć!
Powodzenia w rozwiązywaniu zadań!
