Hej szóstoklasisto! Przygotowujesz się do kartkówki z wyrażeń algebraicznych? Super! Zaraz razem to ogarniemy. Będzie prosto i bez stresu.
Czym są Wyrażenia Algebraiczne?
Wyrażenie algebraiczne to połączenie liczb, liter (czyli zmiennych) i znaków działań (dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia, potęgowania).
Na przykład: 2x + 3, 5a - b, x2 + y. Widzisz? Liczby, litery i znaki.
Litery, czyli Zmienne
Te litery, jak x, y, a, b, nazywamy zmiennymi. Oznaczają one niewiadome liczby.
Wyobraź sobie, że x to liczba cukierków w pudełku. Nie wiesz ile ich jest, ale możesz to zapisać jako x.
Liczby i Stałe
Liczby w wyrażeniu algebraicznym to... no, liczby! Na przykład 2, 3, 5.
Mówimy na nie też stałe, bo ich wartość się nie zmienia. 2 zawsze będzie 2.
Jak Budować Wyrażenia Algebraiczne?
Spróbujmy zbudować proste wyrażenia.
Przykład 1: Liczba x powiększona o 5. Jak to zapisać?
To proste: x + 5
Przykład 2: Liczba a pomnożona przez 3.
Też łatwo: 3a (Pamiętaj, że 3a to to samo co 3 * a)
Przykład 3: Podwojona liczba y pomniejszona o 1.
To: 2y - 1
Słowa klucze
Zwróć uwagę na słowa klucze, które pomagają zamienić tekst na wyrażenie algebraiczne.
- Suma: dodawanie (+)
- Różnica: odejmowanie (-)
- Iloczyn: mnożenie (*)
- Iloraz: dzielenie (/)
- Podwojona: pomnożona przez 2
- Potrojona: pomnożona przez 3
- Kwadrat: do potęgi drugiej (2)
- Sześcian: do potęgi trzeciej (3)
Obliczanie Wartości Wyrażeń Algebraicznych
Jeśli znasz wartość zmiennej, możesz obliczyć wartość całego wyrażenia.
Przykład: Oblicz wartość wyrażenia 2x + 3, gdy x = 4.
Podstawiamy 4 zamiast x: 2 * 4 + 3
Wykonujemy działania: 8 + 3 = 11
Wartość wyrażenia 2x + 3, gdy x = 4, wynosi 11.
Pamiętaj o kolejności działań: najpierw mnożenie/dzielenie, potem dodawanie/odejmowanie.
Trochę Trudniejsze Przykłady
Przykład 1: Oblicz wartość wyrażenia a2 - 2b, gdy a = 3 i b = 1.
Podstawiamy: 32 - 2 * 1
Wykonujemy działania: 9 - 2 = 7
Przykład 2: Oblicz wartość wyrażenia (x + y) / 2, gdy x = 5 i y = 3.
Podstawiamy: (5 + 3) / 2
Wykonujemy działania (pamiętaj o nawiasach!): 8 / 2 = 4
Upraszczanie Wyrażeń Algebraicznych
Czasami możesz uprościć wyrażenie algebraiczne, zanim zaczniesz obliczać jego wartość.
Upraszczanie polega na łączeniu wyrazów podobnych.
Wyrazy Podobne
Wyrazy podobne to takie, które mają te same zmienne w tych samych potęgach. Możemy je do siebie dodawać lub odejmować.
Na przykład: 3x i 5x są podobne. Ale 3x i 3x2 już nie.
Przykład: Uprość wyrażenie 2x + 3x - x + 4.
Łączymy wyrazy z x: 2x + 3x - x = 4x
Zatem uproszczone wyrażenie to: 4x + 4
Kolejny Przykład
Przykład: Uprość wyrażenie 5a - 2b + a + 3b.
Łączymy wyrazy z a: 5a + a = 6a
Łączymy wyrazy z b: -2b + 3b = b
Uproszczone wyrażenie to: 6a + b
Zadania Tekstowe
Wyrażenia algebraiczne przydają się do rozwiązywania zadań tekstowych.
Przykład: Ania ma x cukierków. Kasia ma o 3 cukierki więcej niż Ania. Ile cukierków mają razem?
Ania: x cukierków
Kasia: x + 3 cukierków
Razem: x + (x + 3) = 2x + 3 cukierków
Odpowiedź: Razem mają 2x + 3 cukierków.
Podsumowanie
Pamiętaj!
- Wyrażenie algebraiczne to połączenie liczb, zmiennych i znaków działań.
- Zmienne oznaczają niewiadome liczby.
- Możesz obliczać wartości wyrażeń, podstawiając liczby zamiast zmiennych.
- Możesz upraszczać wyrażenia, łącząc wyrazy podobne.
- Słowa klucze pomagają zamienić zadania tekstowe na wyrażenia algebraiczne.
Powodzenia na kartkówce! Jesteś super i na pewno dasz radę! Pamiętaj o ćwiczeniu i uważnym czytaniu zadań.
