Hej! Przygotowujesz się do sprawdzianu z wyrażeń algebraicznych i równań w klasie 6? Super! Zrobimy to razem krok po kroku. Nie martw się, damy radę!
Czym są wyrażenia algebraiczne?
Wyrażenia algebraiczne to po prostu połączenie liczb, liter (zwanych zmiennymi) i znaków działań (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie).
Na przykład: 3x + 5, a - 2b, 7 * y, (x + y) / 2. Widzisz? Liczby i litery połączone działaniami.
Co to są zmienne?
Zmienna to litera, która reprezentuje jakąś nieznaną liczbę. Najczęściej używamy liter x, y, a, b, ale możesz użyć dowolnej innej.
Np. w wyrażeniu 2x + 3, x jest zmienną. Jej wartość może być różna.
Liczby i współczynniki
W wyrażeniu algebraicznym masz też liczby. Czasem liczby stoją obok zmiennej, wtedy nazywamy je współczynnikami.
W wyrażeniu 5y, 5 jest współczynnikiem przy zmiennej y.
Wyrazy podobne
Wyrazy podobne to te, które mają taką samą zmienną w tej samej potędze. Można je ze sobą dodawać i odejmować.
Np. 3x i 5x są wyrazami podobnymi. Ale 3x i 3x2 już nie są.
Upraszczanie wyrażeń algebraicznych
Upraszczanie wyrażeń to sprowadzanie ich do prostszej postaci. Czyli pozbywamy się nadmiaru działań i łączymy wyrazy podobne.
Przykład: 2x + 3x - 1 + 4 = (2+3)x + (-1+4) = 5x + 3
Jak to zrobić?
- Znajdź wyrazy podobne.
- Dodaj (lub odejmij) ich współczynniki.
- Zapisz wynik.
Pamiętaj o kolejności wykonywania działań! Najpierw mnożenie i dzielenie, potem dodawanie i odejmowanie.
Czym są równania?
Równanie to stwierdzenie, że dwa wyrażenia algebraiczne są sobie równe. Ma znak równości (=).
Na przykład: x + 2 = 5, 2y - 1 = 7, 3a = 9.
Lewa i prawa strona równania
W równaniu masz lewą stronę (L) i prawą stronę (P). To, co jest po lewej stronie znaku równości, to L, a to, co po prawej – to P.
W równaniu x + 3 = 7, x + 3 to lewa strona, a 7 to prawa strona.
Rozwiązywanie równań
Rozwiązać równanie to znaleźć wartość zmiennej, dla której równanie jest prawdziwe. Czyli znaleźć taką liczbę, która po wstawieniu do równania sprawi, że lewa strona będzie równa prawej.
Np. w równaniu x + 2 = 5, rozwiązaniem jest x = 3, bo 3 + 2 = 5.
Metody rozwiązywania równań
Jest kilka sposobów na rozwiązywanie równań. Najprostsze to:
Działania odwrotne
Wykonujemy działania odwrotne, aby "pozbyć się" liczb z jednej strony równania i zostawić samą zmienną.
Np. jeśli masz x + 3 = 7, to odejmujesz 3 od obu stron: x + 3 - 3 = 7 - 3, czyli x = 4.
Przenoszenie na drugą stronę
Możesz "przenosić" liczby z jednej strony równania na drugą. Pamiętaj, żeby zmienić znak na przeciwny.
Np. jeśli masz x - 2 = 5, to przenosisz -2 na prawą stronę zmieniając znak: x = 5 + 2, czyli x = 7.
Mnożenie i dzielenie
Jeśli zmienna jest mnożona lub dzielona przez liczbę, wykonujesz działanie odwrotne na obu stronach równania.
Np. jeśli masz 2x = 8, to dzielisz obie strony przez 2: 2x / 2 = 8 / 2, czyli x = 4.
Sprawdzanie rozwiązania
Zawsze sprawdzaj, czy twoje rozwiązanie jest poprawne! Wstaw wyliczoną wartość zmiennej do oryginalnego równania i sprawdź, czy lewa strona równa się prawej.
Np. Jeśli rozwiązaniem równania x + 2 = 5 jest x = 3, to sprawdzasz: 3 + 2 = 5. Zgadza się!
Zadania tekstowe
Zadania tekstowe to takie, w których trzeba najpierw ułożyć równanie na podstawie treści zadania, a potem je rozwiązać.
Jak to zrobić?
- Przeczytaj uważnie zadanie.
- Wybierz zmienną (np. x) i oznacz nią to, czego szukasz.
- Ułóż równanie na podstawie informacji z zadania.
- Rozwiąż równanie.
- Sprawdź, czy twoje rozwiązanie ma sens w kontekście zadania.
- Napisz odpowiedź.
Przykład: Janek ma o 3 jabłka więcej niż Kasia. Razem mają 11 jabłek. Ile jabłek ma Kasia?
Oznaczasz: x - liczba jabłek Kasi. Janek ma x + 3 jabłek. Równanie: x + (x + 3) = 11. Rozwiązujesz: 2x + 3 = 11, 2x = 8, x = 4. Kasia ma 4 jabłka.
Podsumowanie
Gratulacje! Przeszliśmy przez najważniejsze zagadnienia. Pamiętaj:
- Wyrażenia algebraiczne to kombinacja liczb, zmiennych i działań.
- Równania to stwierdzenie równości dwóch wyrażeń algebraicznych.
- Rozwiązywanie równań to znalezienie wartości zmiennej, która spełnia równanie.
- Zawsze sprawdzaj swoje rozwiązania!
Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Ciebie!
