Hej! Zaczynamy naszą przygodę z ułamkami.
Dziś skupimy się na ułamkach właściwych nieskracalnych.
Zrobimy to dla mianowników 16 i 9.
Ułamki Właściwe: Co to takiego?
Wyobraź sobie pizzę.
Ułamek właściwy to kawałek tej pizzy, ale *mniejszy* niż cała pizza.
Matematycznie, licznik jest *mniejszy* od mianownika.
Na przykład, 3/4 to ułamek właściwy.
3 jest mniejsze od 4, więc to mniej niż cała pizza.
Ale 5/4 to *nie* ułamek właściwy. To więcej niż cała pizza!
Ułamki Nieskracalne: Upraszczamy!
Ułamek nieskracalny to taki, którego nie da się bardziej uprościć.
To jak znalezienie najmniejszej kostki, z której da się zbudować dany kształt.
Spójrz na ułamek 2/4.
Możemy go uprościć do 1/2. Podzieliliśmy licznik i mianownik przez 2.
Zatem 2/4 *nie* jest nieskracalny.
Ale 1/2 jest nieskracalny.
Nie da się podzielić 1 i 2 przez tę samą liczbę, żeby otrzymać liczby całkowite.
Ułamki Właściwe Nieskracalne o Mianowniku 16
Zaczynamy z mianownikiem 16. To nasza "cała pizza" podzielona na 16 kawałków.
Musimy znaleźć liczniki, które są *mniejsze* od 16.
I które *nie* mają wspólnych dzielników z 16.
Pamiętaj, dzielniki 16 to: 1, 2, 4, 8, 16.
Zatem liczniki muszą być liczbami *nieparzystymi*, które *nie* są podzielne przez 2 i 4.
Spróbujmy:
1/16 - OK. 1 i 16 nie mają wspólnych dzielników (oprócz 1).
2/16 - NIE. Oba podzielne przez 2.
3/16 - OK. 3 i 16 nie mają wspólnych dzielników.
4/16 - NIE. Oba podzielne przez 4.
5/16 - OK. 5 i 16 nie mają wspólnych dzielników.
6/16 - NIE. Oba podzielne przez 2.
7/16 - OK. 7 i 16 nie mają wspólnych dzielników.
8/16 - NIE. Oba podzielne przez 8.
9/16 - OK. 9 i 16 nie mają wspólnych dzielników.
10/16 - NIE. Oba podzielne przez 2.
11/16 - OK. 11 i 16 nie mają wspólnych dzielników.
12/16 - NIE. Oba podzielne przez 4.
13/16 - OK. 13 i 16 nie mają wspólnych dzielników.
14/16 - NIE. Oba podzielne przez 2.
15/16 - NIE. Oba podzielne przez 1, 3, 5.
Zatem ułamki właściwe nieskracalne o mianowniku 16 to: 1/16, 3/16, 5/16, 7/16, 9/16, 11/16, 13/16.
Ułamki Właściwe Nieskracalne o Mianowniku 9
Teraz mianownik to 9. To "pizza" podzielona na 9 kawałków.
Dzielniki 9 to: 1, 3, 9.
Licznik musi być *mniejszy* od 9 i *niepodzielny* przez 3.
Sprawdźmy:
1/9 - OK. 1 i 9 nie mają wspólnych dzielników (oprócz 1).
2/9 - OK. 2 i 9 nie mają wspólnych dzielników.
3/9 - NIE. Oba podzielne przez 3.
4/9 - OK. 4 i 9 nie mają wspólnych dzielników.
5/9 - OK. 5 i 9 nie mają wspólnych dzielników.
6/9 - NIE. Oba podzielne przez 3.
7/9 - OK. 7 i 9 nie mają wspólnych dzielników.
8/9 - OK. 8 i 9 nie mają wspólnych dzielników.
Zatem ułamki właściwe nieskracalne o mianowniku 9 to: 1/9, 2/9, 4/9, 5/9, 7/9, 8/9.
Podsumowanie
Znaleźliśmy ułamki właściwe nieskracalne.
Pamiętaj, liczy się to, by ułamek był mniejszy od całości i nie dało się go uprościć.
Ćwicz, a staniesz się mistrzem ułamków!
