Hej! Gotowi na powtórkę z wyłączania czynnika przed znak pierwiastka? To nic trudnego, poradzimy sobie! Skupimy się na przykładach 12 i 48. Dasz radę!
Podstawy Wyłączania Czynnika
Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka polega na rozłożeniu liczby pod pierwiastkiem na czynniki. Szukamy takich czynników, które są kwadratami liczb naturalnych. To upraszcza wyrażenie.
Pierwiastek Kwadratowy
Pamiętajmy o pierwiastku kwadratowym. Jest to liczba, która pomnożona przez samą siebie daje liczbę pod pierwiastkiem. Na przykład, pierwiastek kwadratowy z 9 to 3, bo 3 * 3 = 9.
Rozkład na Czynniki Pierwsze
Często przydatny jest rozkład na czynniki pierwsze. To rozbicie liczby na iloczyn liczb pierwszych. Ułatwia znalezienie kwadratów.
Przykład 1: √12
Zaczynamy od √12. Spróbujmy rozłożyć 12 na czynniki.
12 można zapisać jako 4 * 3. Zgadza się?
Zauważmy, że 4 jest kwadratem liczby 2 (2 * 2 = 4).
Możemy więc zapisać √12 jako √(4 * 3).
Teraz korzystamy z własności pierwiastków: √(a * b) = √a * √b.
Czyli √(4 * 3) = √4 * √3.
Wiemy, że √4 = 2.
Zatem √12 = 2√3.
Super! Wyłączyliśmy czynnik przed znak pierwiastka.
Przykład 2: √48
Teraz weźmy się za √48. Podobnie jak wcześniej, szukamy czynników.
48 można zapisać na wiele sposobów, np. 6 * 8, ale to nam niewiele daje na początku. Spróbujmy inaczej.
48 można zapisać jako 16 * 3. Widzisz to?
16 jest kwadratem liczby 4 (4 * 4 = 16).
Zatem √48 = √(16 * 3).
Znowu korzystamy z własności pierwiastków: √(a * b) = √a * √b.
Czyli √(16 * 3) = √16 * √3.
Wiemy, że √16 = 4.
Więc √48 = 4√3.
Brawo! Kolejny przykład za nami.
Inny Sposób na √48 (Rozkład na Czynniki Pierwsze)
Możemy też rozłożyć 48 na czynniki pierwsze: 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 24 * 3.
Wtedy √48 = √(24 * 3) = √(22 * 22 * 3).
Czyli √48 = √(4 * 4 * 3) = √4 * √4 * √3 = 2 * 2 * √3 = 4√3.
Widzisz, dochodzimy do tego samego wyniku różnymi drogami!
Kiedy Nie Można Wyłączyć Czynnika?
Nie zawsze da się wyłączyć czynnik. Dzieje się tak, gdy liczba pod pierwiastkiem nie ma czynnika będącego kwadratem liczby naturalnej. Na przykład √5, √7, √11. To są już najprostsze postacie.
Kilka Wskazówek
Zawsze szukaj największego kwadratu, który dzieli liczbę pod pierwiastkiem. Przyspiesza to obliczenia.
Jeśli masz wątpliwości, rozłóż liczbę na czynniki pierwsze.
Pamiętaj o własności √(a * b) = √a * √b. Jest bardzo przydatna!
Ćwicz! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym lepiej to zrozumiesz.
Podsumowanie
Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka to rozkładanie liczby pod pierwiastkiem na czynniki. Szukamy czynników będących kwadratami liczb naturalnych. Korzystamy z własności pierwiastków. Rozkład na czynniki pierwsze często pomaga. Ćwiczenie czyni mistrza!
Kluczowe Pojęcia:
- Pierwiastek kwadratowy
- Rozkład na czynniki pierwsze
- Własność √(a * b) = √a * √b
Pamiętaj, nie bój się trudnych zadań! Zrozumienie wyłączania czynnika przed znak pierwiastka to tylko kwestia praktyki. Trzymam kciuki!
