Witaj! Przygotowujesz się do egzaminu z matematyki? Świetnie! Porozmawiamy o wyłączaniu czynnika przed znak pierwiastka.
Co to znaczy?
Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka to upraszczanie wyrażeń. Chcemy zapisać pierwiastek w prostszej formie. Szukamy kwadratów liczb w liczbie pod pierwiastkiem.
Brzmi skomplikowanie? Spokojnie, przejdziemy przez to krok po kroku!
Jak to zrobić?
Zacznijmy od przykładu. Weźmy pierwiastek z 8: √8
Krok 1: Rozkład na czynniki
Rozkładamy liczbę pod pierwiastkiem na czynniki pierwsze. 8 to inaczej 2 * 2 * 2.
Czyli √8 = √(2 * 2 * 2)
Krok 2: Szukamy par
Szukamy par identycznych czynników. Mamy parę dwójek: 2 * 2.
Para 2 * 2 = 4, a √4 = 2.
Krok 3: Wyłączamy przed pierwiastek
Wyciągamy parę przed pierwiastek. Zamiast pary 2 * 2 piszemy 2 przed pierwiastkiem.
Zostaje nam: 2√2.
I to jest wynik! √8 = 2√2
Kolejny przykład
Spróbujmy z √12.
Krok 1: Rozkład
12 rozkładamy na 2 * 2 * 3.
√12 = √(2 * 2 * 3)
Krok 2: Szukamy par
Mamy parę dwójek: 2 * 2.
Krok 3: Wyłączamy
Wyciągamy dwójkę przed pierwiastek. Zostaje nam: 2√3.
Czyli √12 = 2√3
Trudniejsze przykłady
Co jeśli mamy większą liczbę? Na przykład √75.
Krok 1: Rozkład
75 rozkładamy na 3 * 5 * 5.
√75 = √(3 * 5 * 5)
Krok 2: Szukamy par
Mamy parę piątek: 5 * 5.
Krok 3: Wyłączamy
Wyciągamy piątkę przed pierwiastek. Zostaje nam: 5√3.
√75 = 5√3
Jeszcze jeden!
√48. Trochę większa liczba, ale damy radę!
Krok 1: Rozkład
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3.
√48 = √(2 * 2 * 2 * 2 * 3)
Krok 2: Szukamy par
Mamy dwie pary dwójek: (2 * 2) * (2 * 2).
Krok 3: Wyłączamy
Wyciągamy dwie dwójki przed pierwiastek. 2 * 2 = 4. Zostaje nam: 4√3.
√48 = 4√3
Ułamki
A co z ułamkami? Na przykład √(1/4)?
Pamiętaj, że √(a/b) = √a / √b.
Więc √(1/4) = √1 / √4 = 1/2.
Inny przykład: √(9/16) = √9 / √16 = 3/4.
Pierwiastki z literami
Możemy też wyłączać czynniki przed pierwiastek, gdy mamy litery. Na przykład √x2.
√x2 = x.
A co z √x3?
√x3 = √(x2 * x) = x√x.
Podobnie, √x4 = x2.
A √x5 = √(x4 * x) = x2√x.
Kilka ważnych wskazówek
- Zawsze rozkładaj liczbę na czynniki pierwsze.
- Szukaj par identycznych czynników.
- Wyciągaj pary przed pierwiastek.
- Pamiętaj o ułamkach: √(a/b) = √a / √b.
- Potęgi liter dziel przez 2, żeby wyciągnąć przed pierwiastek (jeśli się da).
Podsumowanie
Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka to bardzo przydatna umiejętność. Pozwala uprościć wyrażenia matematyczne.
Pamiętaj o rozkładaniu na czynniki pierwsze, szukaniu par i wyciąganiu ich przed pierwiastek.
Ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz! Im więcej przykładów zrobisz, tym lepiej to zrozumiesz. Powodzenia na egzaminie!
Mam nadzieję, że ten przewodnik Ci pomógł. Jeśli masz jakieś pytania, śmiało pytaj!
