hit tracker
Jak możemy Ci pomóc?

Wyłącz Czynnik Pod Znak Pierwiastka

Wyłącz Czynnik Pod Znak Pierwiastka

Witaj! Przygotowujesz się do egzaminu z matematyki? Świetnie! Porozmawiamy o wyłączaniu czynnika przed znak pierwiastka.

Co to znaczy?

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka to upraszczanie wyrażeń. Chcemy zapisać pierwiastek w prostszej formie. Szukamy kwadratów liczb w liczbie pod pierwiastkiem.

Brzmi skomplikowanie? Spokojnie, przejdziemy przez to krok po kroku!

Jak to zrobić?

Zacznijmy od przykładu. Weźmy pierwiastek z 8: √8

Krok 1: Rozkład na czynniki

Rozkładamy liczbę pod pierwiastkiem na czynniki pierwsze. 8 to inaczej 2 * 2 * 2.

Czyli √8 = √(2 * 2 * 2)

Krok 2: Szukamy par

Szukamy par identycznych czynników. Mamy parę dwójek: 2 * 2.

Para 2 * 2 = 4, a √4 = 2.

Krok 3: Wyłączamy przed pierwiastek

Wyciągamy parę przed pierwiastek. Zamiast pary 2 * 2 piszemy 2 przed pierwiastkiem.

Zostaje nam: 2√2.

I to jest wynik! √8 = 2√2

Kolejny przykład

Spróbujmy z √12.

Krok 1: Rozkład

12 rozkładamy na 2 * 2 * 3.

√12 = √(2 * 2 * 3)

Krok 2: Szukamy par

Mamy parę dwójek: 2 * 2.

Krok 3: Wyłączamy

Wyciągamy dwójkę przed pierwiastek. Zostaje nam: 2√3.

Czyli √12 = 2√3

Trudniejsze przykłady

Co jeśli mamy większą liczbę? Na przykład √75.

Krok 1: Rozkład

75 rozkładamy na 3 * 5 * 5.

√75 = √(3 * 5 * 5)

Krok 2: Szukamy par

Mamy parę piątek: 5 * 5.

Krok 3: Wyłączamy

Wyciągamy piątkę przed pierwiastek. Zostaje nam: 5√3.

√75 = 5√3

Jeszcze jeden!

√48. Trochę większa liczba, ale damy radę!

Krok 1: Rozkład

48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3.

√48 = √(2 * 2 * 2 * 2 * 3)

Krok 2: Szukamy par

Mamy dwie pary dwójek: (2 * 2) * (2 * 2).

Krok 3: Wyłączamy

Wyciągamy dwie dwójki przed pierwiastek. 2 * 2 = 4. Zostaje nam: 4√3.

√48 = 4√3

Ułamki

A co z ułamkami? Na przykład √(1/4)?

Pamiętaj, że √(a/b) = √a / √b.

Więc √(1/4) = √1 / √4 = 1/2.

Inny przykład: √(9/16) = √9 / √16 = 3/4.

Pierwiastki z literami

Możemy też wyłączać czynniki przed pierwiastek, gdy mamy litery. Na przykład √x2.

√x2 = x.

A co z √x3?

√x3 = √(x2 * x) = x√x.

Podobnie, √x4 = x2.

A √x5 = √(x4 * x) = x2√x.

Kilka ważnych wskazówek

  • Zawsze rozkładaj liczbę na czynniki pierwsze.
  • Szukaj par identycznych czynników.
  • Wyciągaj pary przed pierwiastek.
  • Pamiętaj o ułamkach: √(a/b) = √a / √b.
  • Potęgi liter dziel przez 2, żeby wyciągnąć przed pierwiastek (jeśli się da).

Podsumowanie

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka to bardzo przydatna umiejętność. Pozwala uprościć wyrażenia matematyczne.

Pamiętaj o rozkładaniu na czynniki pierwsze, szukaniu par i wyciąganiu ich przed pierwiastek.

Ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz! Im więcej przykładów zrobisz, tym lepiej to zrozumiesz. Powodzenia na egzaminie!

Mam nadzieję, że ten przewodnik Ci pomógł. Jeśli masz jakieś pytania, śmiało pytaj!

Jak wlaczyc czynnik pod znak pierwiastka? włączanie czynnika pod znak Wyłącz Czynnik Pod Znak Pierwiastka
Boginie Zemsty W Mitologii Greckiej
Tradycje I Obyczaje W Panu Tadeuszu