Hej! Przygotowujesz się do egzaminu z fizyki? Świetnie! Skupimy się na wykresach ruchu drgającego i przemianach energii. Brzmi groźnie? Spokojnie, rozłożymy to na czynniki pierwsze. Dasz radę!
Ruch Drgający – Podstawy
Zacznijmy od podstaw. Czym w ogóle jest ruch drgający? To ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu wokół punktu równowagi.
Punkt równowagi to miejsce, w którym siły działające na ciało się równoważą.
Kluczowe Pojęcia
Musisz znać kilka ważnych pojęć:
- Amplituda (A): Maksymalne wychylenie ciała z położenia równowagi.
- Okres (T): Czas potrzebny do wykonania jednego pełnego drgania.
- Częstotliwość (f): Liczba drgań na sekundę. Jednostką jest herc (Hz).
- Faza: Określa stan drgania w danym momencie.
Pamiętaj o relacjach między nimi:
f = 1/T oraz T = 1/f
Wykresy Ruchu Drgającego
Ruch drgający możemy przedstawić graficznie. Najczęściej spotkasz wykresy:
- Wychylenia od czasu (x(t)): Pokazuje, jak zmienia się położenie ciała w czasie.
- Prędkości od czasu (v(t)): Pokazuje, jak zmienia się prędkość ciała w czasie.
- Przyspieszenia od czasu (a(t)): Pokazuje, jak zmienia się przyspieszenie ciała w czasie.
Najczęściej spotykany jest wykres x(t), który ma kształt sinusoidy lub cosinusoidy. Pamiętaj, że amplituda to maksymalna wartość na tym wykresie.
Analiza Wykresu x(t)
Z wykresu x(t) możesz odczytać:
- Amplitudę (A): Maksymalne wychylenie.
- Okres (T): Odległość między dwoma kolejnymi wierzchołkami (maksima) lub dolinami (minima).
Znając okres, możesz obliczyć częstotliwość.
Prędkość i Przyspieszenie
Prędkość jest największa, gdy ciało przechodzi przez punkt równowagi. Tam też wychylenie jest równe zero. Na krańcach amplitudy prędkość jest równa zero.
Przyspieszenie jest największe (co do wartości bezwzględnej) na krańcach amplitudy, a równe zero w punkcie równowagi. Przyspieszenie jest zawsze skierowane w stronę punktu równowagi.
Przemiany Energii w Ruchu Drgającym
W ruchu drgającym energia kinetyczna i potencjalna ciągle się zamieniają.
Energia kinetyczna (Ek) jest największa, gdy ciało ma największą prędkość (czyli w punkcie równowagi). Ek = (1/2)mv2, gdzie m to masa, a v to prędkość.
Energia potencjalna (Ep) jest największa, gdy ciało jest w maksymalnym wychyleniu (czyli na krańcach amplitudy). W przypadku oscylatora harmonicznego (np. sprężyny) Ep = (1/2)kx2, gdzie k to współczynnik sprężystości, a x to wychylenie.
Energia całkowita (E) układu (suma energii kinetycznej i potencjalnej) jest stała (jeśli nie ma strat energii).
E = Ek + Ep = stała
Wykresy Energii
Można przedstawić zmiany energii kinetycznej i potencjalnej na wykresie w funkcji czasu lub wychylenia. Zauważysz, że:
- Gdy energia kinetyczna jest największa, energia potencjalna jest najmniejsza (i odwrotnie).
- Energia całkowita jest linią poziomą, co oznacza, że jest stała.
Tłumienie Drgań
W rzeczywistości ruch drgający zazwyczaj ulega tłumieniu. Oznacza to, że amplituda drgań maleje z czasem z powodu działania sił oporu (np. tarcie).
W wyniku tłumienia energia mechaniczna układu jest zamieniana na energię wewnętrzną (ciepło).
Wykres x(t) dla drgań tłumionych będzie miał kształt sinusoidy, której amplituda maleje wykładniczo z czasem.
Drgania Wymuszone i Rezonans
Drgania wymuszone to drgania, które są podtrzymywane przez zewnętrzną siłę okresową.
Rezonans występuje, gdy częstotliwość siły wymuszającej jest zbliżona do częstotliwości własnej układu drgającego. Wtedy amplituda drgań gwałtownie rośnie.
Rezonans może być zarówno pożyteczny (np. w instrumentach muzycznych), jak i szkodliwy (np. w konstrukcjach budowlanych narażonych na wibracje).
Podsumowanie
Uff, sporo tego! Ale spokojnie, najważniejsze to zapamiętać:
- Ruch drgający to ruch powtarzający się wokół punktu równowagi.
- Amplituda, okres, częstotliwość to kluczowe parametry ruchu drgającego.
- Energia kinetyczna i potencjalna ciągle się zamieniają w ruchu drgającym.
- Tłumienie powoduje zmniejszanie się amplitudy drgań.
- Rezonans to gwałtowny wzrost amplitudy przy odpowiedniej częstotliwości siły wymuszającej.
Przejrzyj jeszcze raz te zagadnienia, rozwiąż kilka zadań i będziesz gotowy! Powodzenia na egzaminie!
