Hej! Zaczynamy zabawę z wyrażeniami algebraicznymi. Będziemy mnożyć i upraszczać!
Wyobraź sobie, że masz pudełka. Każde pudełko zawiera jakieś skarby. Na przykład, x może oznaczać jedno pudełko pełne kulek, a y jedno pudełko pełne autek.
Mnożenie Wyrażeń Algebraicznych
Mnożenie wyrażeń to jak łączenie zawartości pudełek w większą kolekcję.
Mnożenie jednomianu przez jednomian
Masz 2 pudełka z x kulkami. Zapiszemy to jako 2x. Teraz masz 3 pudełka z x kulkami. Zapiszemy to jako 3x. Co się stanie, gdy pomnożymy 2x * 3x ?
To tak, jakbyśmy brali 2x trzy razy. Albo 3x dwa razy. Myślimy o liczbach i o literach osobno. Liczby mnożymy normalnie: 2 * 3 = 6. A litery? x * x = x2. To jak powierzchnia kwadratu o boku x.
Więc 2x * 3x = 6x2. Mamy 6 kwadratów o boku x.
Mnożenie jednomianu przez dwumian
Teraz robi się ciekawiej! Załóżmy, że masz 2 pudełka z x kulkami (2x) i chcesz pomnożyć to przez (x + 3). To tak, jakbyś chciał wziąć 2x (x + 3) razy. Wyobraź sobie, że masz x pudełek z x kulkami i 3 puste pudełka.
Tutaj używamy prawa rozdzielności. Rozdzielamy mnożenie na dwie części. Mnożymy 2x razy x, a potem 2x razy 3.
2x * x = 2x2 (dwa kwadraty o boku x).
2x * 3 = 6x (6 pudełek z x kulkami).
Więc 2x * (x + 3) = 2x2 + 6x. Mamy dwa kwadraty i 6 pudełek.
Mnożenie dwumianu przez dwumian
Przygotuj się na podwójną dawkę! Mamy (x + 2) i (x + 3). To tak, jakbyś chciał pomnożyć (pudełko kulek i 2 autka) razy (pudełko kulek i 3 autka).
Używamy tutaj metody FOIL (First, Outer, Inner, Last). To sposób, żeby niczego nie pominąć:
- First: Pierwsze elementy w każdym nawiasie: x * x = x2
- Outer: Zewnętrzne elementy: x * 3 = 3x
- Inner: Wewnętrzne elementy: 2 * x = 2x
- Last: Ostatnie elementy w każdym nawiasie: 2 * 3 = 6
Więc (x + 2) * (x + 3) = x2 + 3x + 2x + 6.
Redukcja Wyrazów Podobnych
Teraz, gdy już pomnożyliśmy, czas posprzątać! To jak układanie kulek i autek w osobne kupki.
Wyrazy podobne to te, które mają takie same zmienne (litery) podniesione do tych samych potęg. Możemy je dodać lub odjąć.
Spójrzmy na nasz przykład: x2 + 3x + 2x + 6.
Mamy jeden wyraz z x2 (jeden kwadrat), dwa wyrazy z x (pudełka z kulkami) i jeden wyraz bez zmiennej (same autka).
Możemy połączyć 3x i 2x. To tak, jakbyśmy dodali 3 pudełka kulek do 2 pudełek kulek. Mamy razem 5 pudełek, czyli 5x.
Zatem x2 + 3x + 2x + 6 = x2 + 5x + 6.
Proste, prawda? Jeden kwadrat, 5 pudełek kulek i 6 autek. Nie możemy ich dalej połączyć, bo to różne rzeczy!
Przykłady redukcji
7y + 2y - 3y = 6y (7 pudełek z autkami + 2 pudełka z autkami - 3 pudełka z autkami = 6 pudełek z autkami)
5a2 - 2a2 + a2 = 4a2 (5 kwadratów o boku a - 2 kwadraty o boku a + 1 kwadrat o boku a = 4 kwadraty o boku a)
4b + 3c - b + 2c = 3b + 5c (4 pudełka z piłkami + 3 pudełka z klockami - 1 pudełko z piłkami + 2 pudełka z klockami = 3 pudełka z piłkami + 5 pudełek z klockami)
Podsumowanie
Pamiętaj! Najpierw mnożymy, używając prawa rozdzielności (albo metody FOIL). Potem redukujemy wyrazy podobne, czyli łączymy to, co można połączyć. Myśl o pudełkach z różnymi przedmiotami. To ułatwia sprawę!
Teraz możesz śmiało ćwiczyć. Im więcej przykładów rozwiążesz, tym lepiej to zrozumiesz. Powodzenia!
