Hej! Gotowi na powtórkę z dzielenia z resztą? Świetnie! To ważny temat. Zobaczymy, jak to działa.
Co to jest dzielenie z resztą?
Dzielenie z resztą to sposób dzielenia liczb. Czasami liczby nie dzielą się idealnie. Wtedy zostaje nam reszta.
Podstawowe pojęcia
Mamy trzy ważne liczby. Dzielna, dzielnik i iloraz. No i oczywiście, reszta!
Dzielna to liczba, którą dzielimy. Dzielnik to liczba, przez którą dzielimy. Iloraz to wynik dzielenia. Reszta to to, co nam zostaje.
Przykład: 17 podzielić na 5. 17 to dzielna. 5 to dzielnik. Iloraz to 3. Reszta to 2. Dlaczego? Bo 5 mieści się w 17 trzy razy (5 * 3 = 15). A do 17 brakuje 2.
Jak wykonać dzielenie z resztą?
Najprościej jest to zobaczyć na przykładzie. Weźmy 23 podzielone przez 4.
Krok 1: Zastanów się
Ile razy 4 mieści się w 23? Myślimy: 4 * 5 = 20. 4 * 6 = 24. Za dużo! Więc 4 mieści się w 23 pięć razy.
Krok 2: Oblicz iloraz
Nasz iloraz to 5.
Krok 3: Oblicz resztę
Pomnóż dzielnik (4) przez iloraz (5). Czyli 4 * 5 = 20.
Odejmij ten wynik od dzielnej (23). Czyli 23 - 20 = 3.
Nasz reszta to 3.
Krok 4: Zapisz wynik
Zapisujemy to tak: 23 : 4 = 5 r. 3. Czyli 23 podzielone przez 4 równa się 5 reszty 3.
Jak sprawdzić wynik?
Sprawdzenie jest bardzo proste. Musimy pomnożyć iloraz przez dzielnik i dodać resztę. Wynik musi być równy dzielnej!
Krok 1: Pomnóż iloraz przez dzielnik
W naszym przykładzie: iloraz to 5, a dzielnik to 4. Więc 5 * 4 = 20.
Krok 2: Dodaj resztę
Do wyniku dodajemy resztę, która wynosi 3. Więc 20 + 3 = 23.
Krok 3: Sprawdź, czy wynik się zgadza
Czy 23 to nasza dzielna? Tak! Więc dzielenie wykonaliśmy poprawnie.
Przykłady
Spróbujmy jeszcze kilka przykładów. Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza!
Przykład 1: 31 : 6
Ile razy 6 mieści się w 31? 6 * 5 = 30. Czyli iloraz to 5.
Reszta? 31 - 30 = 1. Więc reszta to 1.
Wynik: 31 : 6 = 5 r. 1.
Sprawdzenie: 5 * 6 + 1 = 30 + 1 = 31. Zgadza się!
Przykład 2: 47 : 8
Ile razy 8 mieści się w 47? 8 * 5 = 40. 8 * 6 = 48. Za dużo! Więc iloraz to 5.
Reszta? 47 - 40 = 7. Więc reszta to 7.
Wynik: 47 : 8 = 5 r. 7.
Sprawdzenie: 5 * 8 + 7 = 40 + 7 = 47. Zgadza się!
Przykład 3: 12 : 3
Ile razy 3 mieści się w 12? 3 * 4 = 12. Czyli iloraz to 4.
Reszta? 12 - 12 = 0. Więc reszta to 0.
Wynik: 12 : 3 = 4 r. 0. (Można też zapisać po prostu 12 : 3 = 4)
Sprawdzenie: 4 * 3 + 0 = 12 + 0 = 12. Zgadza się!
Kiedy reszta jest ważna?
Dzielenie z resztą przydaje się w wielu sytuacjach. Na przykład, kiedy dzielimy się cukierkami. Albo kiedy pakujemy rzeczy do pudełek.
Jeśli mamy 15 cukierków i chcemy je rozdać po równo trzem osobom, to 15 : 3 = 5. Każda osoba dostanie 5 cukierków. Nie ma reszty.
Ale jeśli mamy 16 cukierków i chcemy je rozdać po równo trzem osobom, to 16 : 3 = 5 r. 1. Każda osoba dostanie 5 cukierków. A jeden cukier zostaje. To jest właśnie reszta!
Wskazówki i triki
- Pamiętaj o tabliczce mnożenia! Ułatwia to szybkie obliczanie ilorazu.
- Zawsze sprawdzaj swój wynik. To zajmuje tylko chwilę, a możesz uniknąć błędów.
- Jeśli reszta jest większa od dzielnika, to znaczy, że iloraz jest za mały. Musisz go zwiększyć!
- Kiedy reszta wynosi 0, dzielenie jest bez reszty.
Podsumowanie
Dzielenie z resztą polega na znalezieniu ilorazu i reszty. Reszta jest tym, co zostaje, gdy nie możemy podzielić liczby idealnie. Ważne jest, aby znać dzielną, dzielnik, iloraz i resztę.
Aby sprawdzić wynik, mnożymy iloraz przez dzielnik i dodajemy resztę. Wynik musi być równy dzielnej.
Ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz! Powodzenia na egzaminie! Pamiętaj, dasz radę!
