Egzamin ósmoklasisty to ważny krok w edukacji. Obejmuje on szeroki zakres wiedzy matematycznej. Ten artykuł zawiera wzory, które warto znać.
Arytmetyka
Zacznijmy od podstaw. Procenty to ważny temat. Procent oznacza ułamek o mianowniku 100. Można je wyrażać jako ułamki dziesiętne lub zwykłe. Na przykład, 25% to 0,25 lub ¼.
Jak obliczyć procent z danej liczby? Mnożymy daną liczbę przez procent wyrażony jako ułamek dziesiętny. Przykładowo, 20% z 50 to 0,20 * 50 = 10. Wzór na procent składany to kolejna ważna kwestia. Kn = K0(1 + p/m)^mn, gdzie Kn to kapitał po n latach, K0 to kapitał początkowy, p to oprocentowanie roczne, m to liczba kapitalizacji w ciągu roku, a n to liczba lat.
Działania na ułamkach
Dodawanie i odejmowanie ułamków wymaga sprowadzenia ich do wspólnego mianownika. Następnie dodajemy lub odejmujemy liczniki, a mianownik pozostaje bez zmian. Mnożenie ułamków to prosta operacja: mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Dzielenie ułamków polega na pomnożeniu pierwszego ułamka przez odwrotność drugiego.
Algebra
Algebra to dział matematyki zajmujący się symbolami i zasadami manipulowania nimi. Wyrażenia algebraiczne to kombinacje liczb, liter (zmiennych) i działań. Upraszczanie wyrażeń algebraicznych polega na redukcji wyrazów podobnych i wykonywaniu działań w odpowiedniej kolejności.
Wzory skróconego mnożenia są bardzo przydatne. Oto najważniejsze:
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a - b)² = a² - 2ab + b²
- (a + b)(a - b) = a² - b²
Równania i nierówności
Równanie to stwierdzenie, że dwa wyrażenia są sobie równe. Rozwiązanie równania to znalezienie wartości zmiennej, dla której równanie jest prawdziwe. Możemy dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić obie strony równania przez tę samą liczbę (różną od zera), aby je rozwiązać. Nierówność to stwierdzenie, że dwa wyrażenia nie są sobie równe. Podczas mnożenia lub dzielenia nierówności przez liczbę ujemną, należy zmienić znak nierówności na przeciwny.
Geometria
Geometria zajmuje się badaniem kształtów, rozmiarów i właściwości przestrzeni. Pola i obwody figur płaskich to kluczowe zagadnienia. Pamiętaj o wzorach na:
- Pole kwadratu: P = a² (gdzie a to długość boku)
- Pole prostokąta: P = ab (gdzie a i b to długości boków)
- Pole trójkąta: P = ½ah (gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość)
- Pole koła: P = πr² (gdzie r to promień)
- Obwód koła (długość okręgu): O = 2πr
Twierdzenie Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa dotyczy trójkątów prostokątnych. Stwierdza ono, że suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Czyli: a² + b² = c², gdzie a i b to długości przyprostokątnych, a c to długość przeciwprostokątnej. To twierdzenie jest bardzo przydatne w wielu zadaniach geometrycznych.
Figury przestrzenne
Ważne są również wzory na objętość i pole powierzchni figur przestrzennych:
- Objętość sześcianu: V = a³ (gdzie a to długość boku)
- Objętość prostopadłościanu: V = abc (gdzie a, b i c to długości krawędzi)
- Objętość walca: V = πr²h (gdzie r to promień podstawy, a h to wysokość)
- Objętość stożka: V = (1/3)πr²h
- Objętość kuli: V = (4/3)πr³
Pole powierzchni całkowitej walca: Pc = 2πr(r + h). Pole powierzchni całkowitej stożka: Pc = πr(r + l), gdzie l to tworząca stożka. Pole powierzchni kuli: Pc = 4πr².
Statystyka
Średnia arytmetyczna to suma liczb podzielona przez ich ilość. Mediana to wartość środkowa w uporządkowanym zbiorze danych. Moda to wartość występująca najczęściej w zbiorze danych. Znajomość tych pojęć jest niezbędna na egzaminie.
Prawdopodobieństwo to szansa na wystąpienie danego zdarzenia. Obliczamy je, dzieląc liczbę sprzyjających zdarzeń przez liczbę wszystkich możliwych zdarzeń. Na przykład, prawdopodobieństwo wyrzucenia orła w rzucie monetą wynosi ½.
Podsumowanie
Ten artykuł zawiera najważniejsze wzory potrzebne na egzaminie ósmoklasisty. Pamiętaj o regularnych powtórkach i rozwiązywaniu zadań. Powodzenia na egzaminie! Im więcej ćwiczysz, tym lepiej zapamiętasz wzory i łatwiej poradzisz sobie z zadaniami. Nie zapomnij o jednostkach – zawsze sprawdzaj, czy wynik ma odpowiednią jednostkę (np. cm, m, cm², m³).
