Wskazówka Minutowa Zegara Jest 1 5 Raza Dłuższa

Written by Margaret Weigel
Updated at: 11 June 2025

Hej Studencie! Przygotowujesz się do egzaminu z matematyki? Super! Zajmiemy się dziś zadaniem związanym z zegarem. Konkretnie, z relacją długości wskazówki minutowej i godzinowej. Brzmi interesująco, prawda?

Wprowadzenie do problemu

Zadanie typu "Wskazówka Minutowa Zegara Jest 1 5 Raza Dłuższa" dotyczy porównania długości dwóch wskazówek zegara. Ważne jest, aby zrozumieć, co to oznacza w kontekście obliczeń. Pamiętajmy, że mówimy o stosunku długości, a nie o czasie.

Spróbujmy rozłożyć problem na mniejsze, łatwiejsze do przyswojenia elementy. Zacznijmy od podstawowych definicji i zależności.

Definicje

Wskazówka minutowa: Wskazuje minuty na zegarze. Pełny obrót zajmuje jej 60 minut.

Wskazówka godzinowa: Wskazuje godziny na zegarze. Pełny obrót zajmuje jej 12 godzin.

Długość wskazówki: Po prostu długość fizyczna danej wskazówki. To jest kluczowa wartość, którą porównujemy.

Stosunek długości: To ile razy jedna długość jest większa (lub mniejsza) od drugiej. W naszym przypadku, wskazówka minutowa jest 1,5 raza dłuższa od godzinowej.

Rozwiązywanie zadań

Skupmy się teraz na tym, jak rozwiązywać zadania tego typu. Często zadania będą pytać o coś związanego z prędkością kątową lub drogą, jaką pokonują końce wskazówek.

Prędkość kątowa

Prędkość kątowa (ω) to szybkość zmiany kąta. Mierzy się ją w radianach na sekundę (rad/s) lub stopniach na sekundę (°/s).

Wskazówka minutowa: Wykonuje pełny obrót (360 stopni lub 2π radianów) w 60 minut, czyli 3600 sekund. Zatem, jej prędkość kątowa wynosi ω_min = 2π / 3600 rad/s = π / 1800 rad/s.

Wskazówka godzinowa: Wykonuje pełny obrót w 12 godzin, czyli 43200 sekund. Zatem, jej prędkość kątowa wynosi ω_godz = 2π / 43200 rad/s = π / 21600 rad/s.

Prędkość liniowa końca wskazówki

Prędkość liniowa (v) to prędkość, z jaką porusza się koniec wskazówki po okręgu. Zależy ona od prędkości kątowej i długości wskazówki (r).

v = ω * r, gdzie:

v to prędkość liniowa
ω to prędkość kątowa
r to długość wskazówki

Załóżmy, że długość wskazówki godzinowej to r_godz, a minutowej to r_min. Wiemy, że r_min = 1.5 * r_godz.

Prędkość liniowa końca wskazówki minutowej: v_min = ω_min * r_min = (π / 1800) * 1.5 * r_godz

Prędkość liniowa końca wskazówki godzinowej: v_godz = ω_godz * r_godz = (π / 21600) * r_godz

Porównanie prędkości liniowych

Aby porównać prędkości liniowe, możemy obliczyć ich stosunek:

v_min / v_godz = [(π / 1800) * 1.5 * r_godz] / [(π / 21600) * r_godz] = (1.5 / 1800) / (1 / 21600) = 1.5 * (21600 / 1800) = 1.5 * 12 = 18

Oznacza to, że prędkość liniowa końca wskazówki minutowej jest 18 razy większa niż prędkość liniowa końca wskazówki godzinowej.

Przykładowe zadanie

Zadanie: Wskazówka minutowa zegara jest 1,5 raza dłuższa niż wskazówka godzinowa. Ile razy większa jest droga, jaką pokona koniec wskazówki minutowej w ciągu godziny, niż droga, jaką pokona koniec wskazówki godzinowej w tym samym czasie?

Rozwiązanie:

Wiemy już, że r_min = 1.5 * r_godz oraz że v_min / v_godz = 18.

Droga (s) to prędkość (v) pomnożona przez czas (t): s = v * t.

Ponieważ czas jest taki sam dla obu wskazówek (1 godzina), stosunek dróg jest równy stosunkowi prędkości:

s_min / s_godz = v_min / v_godz = 18

Odpowiedź: Droga, jaką pokona koniec wskazówki minutowej, jest 18 razy większa niż droga, jaką pokona koniec wskazówki godzinowej.

Wskazówki i triki

Zrozumienie definicji: Upewnij się, że rozumiesz, co oznaczają terminy takie jak prędkość kątowa, prędkość liniowa i długość wskazówki.

Używaj wzorów: Zawsze wypisuj wzory, których używasz. To pomaga uniknąć błędów.

Sprawdzaj jednostki: Upewnij się, że używasz spójnych jednostek (np. radiany na sekundę, metry na sekundę).

Pracuj krok po kroku: Rozwiązuj zadanie krok po kroku, aby łatwiej zidentyfikować potencjalne błędy.

Podsumowanie

Podsumowując, zadania typu "Wskazówka Minutowa Zegara Jest 1 5 Raza Dłuższa" wymagają zrozumienia relacji między długościami wskazówek, prędkościami kątowymi i prędkościami liniowymi. Kluczem do sukcesu jest: