Potęgi to sposób na zapisywanie mnożenia tej samej liczby wiele razy. Pomyśl o nich jak o skrótach klawiszowych w matematyce!
Zrozumienie podstaw
Wyobraź sobie, że masz kostkę.
Ta kostka to nasza podstawa potęgi. Nazwijmy ją 2.
Teraz, pomyśl o małej liczbie w górnym rogu, która mówi ile razy pomnożyć podstawę przez samą siebie. To jest wykładnik.
Na przykład, 23 oznacza, że mnożymy 2 * 2 * 2.
Wynik tego mnożenia to wartość potęgi. W naszym przykładzie 23 = 8.
Potęgi jako powtarzane mnożenie
Potęgi to nic innego jak powtarzane mnożenie.
Spójrz na 34. To oznacza 3 * 3 * 3 * 3.
Wyobraź sobie, że masz 3 pudełka. W każdym pudełku są 3 mniejsze pudełka. W każdym z tych mniejszych pudełek są znowu 3 małe pudełka. I w każdym z tych najmniejszych są znowu 3 małe pudełka. Ile masz tych najmniejszych pudełek? 3 * 3 * 3 * 3 = 81. Czyli 34 = 81!
Więc 34 to po prostu skrót dla 3 mnożonego przez siebie 4 razy.
Potęgi z wykładnikiem 0
Ciekawa rzecz dzieje się, gdy wykładnikiem jest 0.
Każda liczba (z wyjątkiem 0) podniesiona do potęgi 0 daje 1.
Dlaczego? Pomyśl o tym tak: dzielenie przez liczbę "cofasz" jedno mnożenie. Na przykład 23 / 2 = 22.
Idąc dalej: 22 / 2 = 21. 21 / 2 = 20. A 21 / 2 = 2 / 2 = 1. Zatem 20 = 1.
Dlatego 50 = 1, 1000 = 1, a nawet (1/2)0 = 1.
Potęgi z wykładnikiem 1
Kiedy wykładnik to 1, wynik jest po prostu równy podstawie.
Na przykład 71 = 7.
To dlatego, że mnożysz liczbę przez samą siebie tylko raz.
Potęgi liczby 10
Potęgi liczby 10 są super przydatne do zapisu bardzo dużych liczb.
101 = 10. 102 = 100. 103 = 1000.
Zauważ, że wykładnik mówi nam, ile zer ma liczba.
Więc 106 to milion (1 000 000) – ma 6 zer.
Wyobraź sobie odległości w kosmosie. Są ogromne! Naukowcy używają potęg liczby 10 do zapisu tych odległości w prosty sposób.
Potęgi ujemne
Potęgi mogą mieć również ujemne wykładniki!
Ujemny wykładnik oznacza dzielenie przez podstawę tyle razy, ile wynosi wartość bezwzględna wykładnika.
Na przykład, 2-1 = 1/2. 2-2 = 1/(2*2) = 1/4.
Pomyśl o tym jak o "odwracaniu" liczby.
5-1 to po prostu 1/5.
Ujemne potęgi są używane do zapisu bardzo małych liczb, np. wymiarów bakterii.
Przykłady z życia wzięte
Komputer
Komputery używają systemu binarnego, który opiera się na potęgach liczby 2.
Każdy bit w komputerze może mieć wartość 0 lub 1, co odpowiada 20 i 21.
Kilobajt, megabajt, gigabajt, terabajt – to wszystko potęgi dwójki!
Kwadrat
Pole kwadratu o boku 5 to 52 = 25.
Sześcian
Objętość sześcianu o boku 3 to 33 = 27.
Ważne wskazówki
Zapamiętaj: podstawa to liczba, którą mnożysz przez samą siebie.
Wykładnik to liczba, która mówi ile razy mnożysz podstawę.
Każda liczba podniesiona do potęgi 0 (z wyjątkiem 0) to 1.
Ujemny wykładnik oznacza, że dzielisz, a nie mnożysz.
Ćwicz, ćwicz, ćwicz! Im więcej ćwiczysz, tym łatwiej zrozumiesz potęgi.
Powodzenia!