Hej, piątoklasiści! Przygotujcie się na przygodę z liczbami naturalnymi. Dziś sprawdzimy waszą wiedzę. Będziemy rozmawiać o właściwościach liczb naturalnych.
Co to są liczby naturalne?
Liczby naturalne to liczby, których używamy do liczenia. 1, 2, 3, 4, 5... i tak dalej, aż do nieskończoności! Wyobraźcie sobie schody. Każdy stopień to kolejna liczba naturalna. Zaczynamy od pierwszego stopnia (1) i wspinamy się coraz wyżej.
Zero (0) czasem zalicza się do liczb naturalnych, a czasem nie. To zależy od tego, jak się umówimy. Dla naszych celów, na razie przyjmijmy, że zero *nie* jest liczbą naturalną. Pamiętajcie o tym!
Dzielniki i Wielokrotności
Dzielnik to liczba, przez którą możemy podzielić inną liczbę bez reszty. Pomyślcie o dzieleniu cukierków. Jeśli masz 12 cukierków i chcesz je równo rozdać trójce przyjaciół, każdy dostanie 4 cukierki. 3 jest dzielnikiem 12, bo 12 podzielone przez 3 daje 4 bez reszty.
Jak znaleźć wszystkie dzielniki liczby? Spróbujmy z liczbą 18.
Zaczynamy od 1. Czy 18 dzieli się przez 1? Tak! 18 / 1 = 18. Więc 1 i 18 to dzielniki 18.
Sprawdzamy 2. Czy 18 dzieli się przez 2? Tak! 18 / 2 = 9. Więc 2 i 9 to dzielniki 18.
Sprawdzamy 3. Czy 18 dzieli się przez 3? Tak! 18 / 3 = 6. Więc 3 i 6 to dzielniki 18.
Sprawdzamy 4. Czy 18 dzieli się przez 4? Nie. Zostawiamy 4.
Sprawdzamy 5. Czy 18 dzieli się przez 5? Nie. Zostawiamy 5.
Sprawdzamy 6. Aha! Już mamy 6 na naszej liście. To znaczy, że znaleźliśmy wszystkie dzielniki. Dzielniki liczby 18 to: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Wielokrotność to wynik mnożenia danej liczby przez jakąś liczbę naturalną. Pomyślcie o tabliczce mnożenia. Wielokrotności liczby 5 to: 5, 10, 15, 20, 25... i tak dalej. Jakbyśmy dodawali 5 do siebie bez końca.
Jak znaleźć kilka pierwszych wielokrotności liczby? Spróbujmy z liczbą 7.
7 * 1 = 7
7 * 2 = 14
7 * 3 = 21
7 * 4 = 28
Więc kilka pierwszych wielokrotności liczby 7 to: 7, 14, 21, 28...
Liczby Pierwsze i Złożone
Liczba pierwsza to taka liczba naturalna większa od 1, która ma tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie. Wyobraźcie sobie samotną gwiazdę. Ma tylko swoich oddanych fanów: 1 i samą siebie.
Przykłady liczb pierwszych: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19... Liczba 2 jest jedyną parzystą liczbą pierwszą!
Liczba złożona to taka liczba naturalna większa od 1, która ma więcej niż dwa dzielniki. Wyobraźcie sobie popularną gwiazdę, otoczoną przez tłumy fanów i współpracowników.
Przykłady liczb złożonych: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20... Każdą liczbę złożoną można rozłożyć na czynniki pierwsze. O tym zaraz!
Rozkład na Czynniki Pierwsze
Rozkład na czynniki pierwsze to zapisanie liczby złożonej jako iloczyn liczb pierwszych. To tak, jakby rozłożyć skomplikowany budynek na jego podstawowe cegły.
Jak to zrobić? Spróbujmy z liczbą 36.
1. Znajdź dowolny dzielnik pierwszy liczby 36. Na przykład 2. 36 / 2 = 18.
2. Czy 18 jest liczbą pierwszą? Nie. Znajdź dowolny dzielnik pierwszy liczby 18. Na przykład 2. 18 / 2 = 9.
3. Czy 9 jest liczbą pierwszą? Nie. Znajdź dowolny dzielnik pierwszy liczby 9. Na przykład 3. 9 / 3 = 3.
4. Czy 3 jest liczbą pierwszą? Tak! Koniec rozkładu.
Czyli 36 = 2 * 2 * 3 * 3. Możemy to zapisać krócej: 36 = 22 * 32.
Cechy podzielności
Cechy podzielności to proste zasady, które pomagają nam szybko sprawdzić, czy dana liczba dzieli się przez inną liczbę bez reszty. To taki detektywistyczny trik!
Podzielność przez 2: Liczba dzieli się przez 2, jeśli jej ostatnia cyfra jest parzysta (0, 2, 4, 6, 8). Na przykład: 124, 356, 788.
Podzielność przez 3: Liczba dzieli się przez 3, jeśli suma jej cyfr dzieli się przez 3. Na przykład: 123 (1+2+3=6, a 6 dzieli się przez 3), 456 (4+5+6=15, a 15 dzieli się przez 3).
Podzielność przez 4: Liczba dzieli się przez 4, jeśli liczba utworzona przez jej dwie ostatnie cyfry dzieli się przez 4. Na przykład: 116 (16 dzieli się przez 4), 2324 (24 dzieli się przez 4).
Podzielność przez 5: Liczba dzieli się przez 5, jeśli jej ostatnia cyfra to 0 lub 5. Na przykład: 120, 345, 670, 895.
Podzielność przez 9: Liczba dzieli się przez 9, jeśli suma jej cyfr dzieli się przez 9. Na przykład: 189 (1+8+9=18, a 18 dzieli się przez 9), 270 (2+7+0=9, a 9 dzieli się przez 9).
Podzielność przez 10: Liczba dzieli się przez 10, jeśli jej ostatnia cyfra to 0. Na przykład: 100, 250, 780, 900.
Uff! To już wszystko. Mam nadzieję, że teraz lepiej rozumiecie właściwości liczb naturalnych. Pamiętajcie, ćwiczenie czyni mistrza! Powodzenia na sprawdzianie!
