Witajcie, drodzy uczniowie klasy 5! Przygotowujemy się razem do sprawdzianu z własności liczb naturalnych. To ważny temat, ale damy radę!
Dzielenie i podzielność
Zacznijmy od dzielenia. Pamiętajmy, że dzielenie to rozdzielanie czegoś na równe części.
A podzielność? Liczba jest podzielna przez inną, jeśli reszta z dzielenia wynosi zero.
Przykładowo: 12 jest podzielne przez 3, bo 12 : 3 = 4 (reszty 0).
Cechy podzielności
Są pewne zasady, które ułatwiają sprawdzenie, czy liczba jest podzielna przez inną, bez wykonywania dzielenia.
Podzielność przez 2: Liczba jest podzielna przez 2, jeśli jej ostatnia cyfra to 0, 2, 4, 6 lub 8 (czyli jest parzysta).
Przykład: 124 jest podzielne przez 2, ale 125 już nie.
Podzielność przez 5: Liczba jest podzielna przez 5, jeśli jej ostatnia cyfra to 0 lub 5.
Przykład: 340 jest podzielne przez 5, a 342 nie.
Podzielność przez 10: Liczba jest podzielna przez 10, jeśli jej ostatnia cyfra to 0.
Przykład: 500 jest podzielne przez 10, ale 505 nie.
Podzielność przez 3: Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 3.
Przykład: 123 jest podzielne przez 3, bo 1 + 2 + 3 = 6, a 6 jest podzielne przez 3.
Podzielność przez 9: Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 9.
Przykład: 279 jest podzielne przez 9, bo 2 + 7 + 9 = 18, a 18 jest podzielne przez 9.
Liczby pierwsze i złożone
Liczba pierwsza to taka liczba naturalna większa od 1, która ma tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie.
Przykłady: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...
Liczba złożona to taka liczba naturalna większa od 1, która ma więcej niż dwa dzielniki.
Przykłady: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15...
Liczba 1 nie jest ani pierwsza, ani złożona. To specjalny przypadek!
Rozkład na czynniki pierwsze
Każdą liczbę złożoną możemy rozłożyć na czynniki pierwsze. Czyli zapisać ją jako iloczyn liczb pierwszych.
Przykład: Rozkład liczby 12 na czynniki pierwsze:
12 = 2 x 2 x 3
Robimy to stopniowo, dzieląc liczbę przez najmniejszą liczbę pierwszą, która ją dzieli, aż do uzyskania 1.
NWD i NWW
Największy Wspólny Dzielnik (NWD) dwóch liczb to największa liczba, która dzieli obie te liczby bez reszty.
Przykład: NWD(12, 18) = 6
Najmniejsza Wspólna Wielokrotność (NWW) dwóch liczb to najmniejsza liczba, która jest podzielna przez obie te liczby.
Przykład: NWW(12, 18) = 36
Jak znaleźć NWD i NWW? Możemy to zrobić, rozkładając liczby na czynniki pierwsze.
Przykład: Obliczmy NWD i NWW dla liczb 12 i 18.
12 = 2 x 2 x 3
18 = 2 x 3 x 3
NWD(12, 18) = 2 x 3 = 6 (wybieramy wspólne czynniki z najmniejszą potęgą).
NWW(12, 18) = 2 x 2 x 3 x 3 = 36 (wybieramy wszystkie czynniki z największą potęgą).
Działania na liczbach naturalnych
Pamiętajmy o kolejności wykonywania działań:
- Nawiasy
- Potęgowanie i pierwiastkowanie (tego jeszcze nie macie, ale warto wiedzieć!)
- Mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej)
- Dodawanie i odejmowanie (od lewej do prawej)
Przykład: 2 + 3 x 4 = 2 + 12 = 14 (najpierw mnożenie, potem dodawanie)
Praktyczne zadania
Najlepszy sposób na utrwalenie wiedzy to rozwiązywanie zadań. Szukajcie zadań w podręczniku, w zbiorze zadań, a także w internecie. Im więcej zadań rozwiążecie, tym lepiej zrozumiecie temat.
Podsumowanie
Sprawdziliśmy:
- Dzielenie i podzielność
- Cechy podzielności (2, 3, 5, 9, 10)
- Liczby pierwsze i złożone
- Rozkład na czynniki pierwsze
- NWD i NWW
- Kolejność wykonywania działań
Pamiętajcie, że kluczem do sukcesu jest regularna praca i rozwiązywanie zadań. Trzymam za Was kciuki! Powodzenia na sprawdzianie!
