Hej ósmoklasisto! Przygotowujesz się do sprawdzianu z własności figur płaskich? Świetnie! Ten przewodnik pomoże Ci usystematyzować wiedzę i poczuć się pewniej. Razem damy radę!
Podstawowe figury płaskie
Trójkąty
Trójkąt to figura geometryczna o trzech bokach i trzech kątach.
Mamy różne rodzaje trójkątów.
Trójkąt równoboczny: Wszystkie boki są równe, a wszystkie kąty mają po 60 stopni.
Trójkąt równoramienny: Dwa boki są równe (ramiona), a kąty przy podstawie są równe.
Trójkąt różnoboczny: Wszystkie boki mają różne długości, a wszystkie kąty mają różne miary.
Trójkąt prostokątny: Jeden z kątów jest prosty (ma 90 stopni). Twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c², gdzie a i b to przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna.
Trójkąt ostrokątny: Wszystkie kąty są ostre (mniejsze niż 90 stopni).
Trójkąt rozwartokątny: Jeden z kątów jest rozwarty (większy niż 90 stopni).
Pamiętaj! Suma kątów w każdym trójkącie wynosi 180 stopni.
Wysokość trójkąta to odcinek prostopadły do boku, poprowadzony z przeciwległego wierzchołka.
Pole trójkąta: P = (a * h) / 2, gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę.
Czworokąty
Czworokąt to figura geometryczna o czterech bokach i czterech kątach.
Kwadrat: Wszystkie boki są równe, wszystkie kąty są proste (90 stopni).
Prostokąt: Przeciwległe boki są równe, wszystkie kąty są proste (90 stopni).
Romb: Wszystkie boki są równe, przeciwległe kąty są równe.
Równoległobok: Przeciwległe boki są równe i równoległe, przeciwległe kąty są równe.
Trapez: Ma co najmniej jedną parę boków równoległych (podstawy).
Trapez równoramienny: Trapez, którego ramiona są równe.
Trapez prostokątny: Trapez, który ma co najmniej jeden kąt prosty.
Deltoid: Ma dwie pary sąsiednich boków równych.
Suma kątów w każdym czworokącie wynosi 360 stopni.
Pole kwadratu: P = a², gdzie a to długość boku.
Pole prostokąta: P = a * b, gdzie a i b to długości boków.
Pole równoległoboku: P = a * h, gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę.
Pole rombu: P = (e * f) / 2, gdzie e i f to długości przekątnych. Można też użyć wzoru P = a * h.
Pole trapezu: P = ((a + b) * h) / 2, gdzie a i b to długości podstaw, a h to wysokość.
Koło i okrąg
Okrąg to zbiór punktów równoodległych od jednego punktu, zwanego środkiem.
Koło to figura ograniczona okręgiem.
Promień (r): Odległość od środka okręgu do dowolnego punktu na okręgu.
Średnica (d): Odcinek przechodzący przez środek okręgu, łączący dwa punkty na okręgu. d = 2r.
Cięciwa: Odcinek łączący dwa punkty na okręgu.
Łuk okręgu: Część okręgu między dwoma punktami.
Obwód okręgu (długość okręgu): O = 2 * π * r = π * d, gdzie π (pi) to stała matematyczna, w przybliżeniu równa 3,14.
Pole koła: P = π * r².
Własności kątów
Kąty wierzchołkowe: Kąty powstałe przez przecięcie się dwóch prostych. Są równe.
Kąty przyległe: Kąty, które mają wspólne ramię i wierzchołek, a ich ramiona nie pokrywają się. Suma kątów przyległych wynosi 180 stopni.
Kąty naprzemianległe wewnętrzne: Kąty leżące po przeciwnych stronach prostej przecinającej dwie proste równoległe, wewnątrz tych prostych. Są równe.
Kąty naprzemianległe zewnętrzne: Kąty leżące po przeciwnych stronach prostej przecinającej dwie proste równoległe, na zewnątrz tych prostych. Są równe.
Kąty odpowiadające: Kąty leżące po tej samej stronie prostej przecinającej dwie proste równoległe, w tej samej pozycji względem tych prostych. Są równe.
Przystawanie i podobieństwo figur
Figury przystające: Figury, które mają taki sam kształt i rozmiar. Można je na siebie nałożyć tak, że się pokryją.
Figury podobne: Figury, które mają taki sam kształt, ale mogą mieć różne rozmiary. Stosunek długości odpowiadających sobie boków jest stały (skala podobieństwa).
Skala podobieństwa (k) to stosunek długości odpowiadających sobie boków figur podobnych.
Jeśli skala podobieństwa wynosi k, to stosunek pól figur podobnych wynosi k².
Twierdzenie Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa dotyczy trójkątów prostokątnych.
Mówi ono, że suma kwadratów długości przyprostokątnych (krótszych boków) jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej (najdłuższego boku).
Wzór: a² + b² = c², gdzie a i b to przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna.
Podsumowanie
To już prawie wszystko! Pamiętaj o najważniejszych rzeczach:
- Rodzaje trójkątów i czworokątów oraz ich własności.
- Wzory na pola i obwody figur płaskich.
- Własności kątów.
- Przystawanie i podobieństwo figur.
- Twierdzenie Pitagorasa.
Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Ciebie!
