Hej! Gotowi na sprawdzian z własności liczb naturalnych w klasie 5? Super! Razem to ogarniemy. Przygotowałem dla Was małą powtórkę, żeby wszystko było jasne i proste.
Dzielniki i Wielokrotności
Zacznijmy od podstaw. Co to są dzielniki? To liczby, przez które dana liczba dzieli się bez reszty. Czyli wynik dzielenia jest liczbą naturalną.
Na przykład, dzielniki liczby 12 to: 1, 2, 3, 4, 6 i 12. Sprawdźmy: 12 : 1 = 12, 12 : 2 = 6, 12 : 3 = 4, 12 : 4 = 3, 12 : 6 = 2, 12 : 12 = 1. Wszystko się zgadza!
A co z wielokrotnościami? Wielokrotność danej liczby to wynik mnożenia tej liczby przez jakąkolwiek liczbę naturalną.
Na przykład, wielokrotności liczby 5 to: 5, 10, 15, 20, 25, 30... i tak dalej. Po prostu mnożymy 5 przez 1, 2, 3, 4, 5, 6... rozumiecie?
Jak znaleźć dzielniki liczby?
Najłatwiej jest szukać parami. Zaczynamy od 1 i samej liczby. Potem sprawdzamy kolejne liczby, czy dzielą daną liczbę bez reszty.
Przykład: Szukamy dzielników liczby 18. Na pewno 1 i 18. Następnie 2 i 9 (bo 2 x 9 = 18). Potem 3 i 6 (bo 3 x 6 = 18). Dalej już nie musimy sprawdzać, bo doszliśmy do 6, a 6 już mamy. Zatem dzielniki 18 to: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Jak znaleźć wielokrotności liczby?
Po prostu mnożymy daną liczbę przez kolejne liczby naturalne. Chcemy znaleźć kilka wielokrotności liczby 7?
7 x 1 = 7, 7 x 2 = 14, 7 x 3 = 21, 7 x 4 = 28, 7 x 5 = 35. Więc kilka wielokrotności liczby 7 to: 7, 14, 21, 28, 35.
Liczby Pierwsze i Złożone
Teraz przejdźmy do liczb pierwszych i liczb złożonych. To bardzo ważne!
Liczba pierwsza to taka liczba naturalna większa od 1, która ma tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie.
Na przykład: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19... To są liczby pierwsze. Sprawdźmy 7. Dzieli się tylko przez 1 i przez 7. Nic więcej!
Liczba złożona to taka liczba naturalna większa od 1, która ma więcej niż dwa dzielniki. Czyli oprócz 1 i samej siebie, ma jeszcze inne dzielniki.
Na przykład: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15... To są liczby złożone. Sprawdźmy 6. Dzieli się przez 1, 2, 3 i 6. Ma więcej niż dwa dzielniki, więc jest złożona.
Jak rozpoznać liczbę pierwszą?
Nie ma jednej prostej metody. Trzeba sprawdzać, czy dzieli się przez jakieś liczby mniejsze od niej. Najlepiej zacząć od 2, 3, 5, 7... Jeśli nie znajdziemy żadnego dzielnika, to znaczy, że liczba jest pierwsza.
Ważne: Liczba 1 nie jest ani pierwsza, ani złożona! To wyjątek.
Cechy Podzielności
Kolejny ważny temat: cechy podzielności. Dzięki nim szybko sprawdzisz, czy liczba dzieli się przez inną bez wykonywania dzielenia.
Podzielność przez 2: Liczba dzieli się przez 2, jeśli jej ostatnia cyfra to 0, 2, 4, 6 lub 8 (czyli jest parzysta).
Przykład: 124 dzieli się przez 2, bo ostatnia cyfra to 4.
Podzielność przez 3: Liczba dzieli się przez 3, jeśli suma jej cyfr dzieli się przez 3.
Przykład: 123 dzieli się przez 3, bo 1 + 2 + 3 = 6, a 6 dzieli się przez 3.
Podzielność przez 4: Liczba dzieli się przez 4, jeśli liczba utworzona przez dwie ostatnie cyfry dzieli się przez 4.
Przykład: 1316 dzieli się przez 4, bo 16 dzieli się przez 4.
Podzielność przez 5: Liczba dzieli się przez 5, jeśli jej ostatnia cyfra to 0 lub 5.
Przykład: 235 dzieli się przez 5, bo ostatnia cyfra to 5.
Podzielność przez 9: Liczba dzieli się przez 9, jeśli suma jej cyfr dzieli się przez 9.
Przykład: 819 dzieli się przez 9, bo 8 + 1 + 9 = 18, a 18 dzieli się przez 9.
Podzielność przez 10: Liczba dzieli się przez 10, jeśli jej ostatnia cyfra to 0.
Przykład: 120 dzieli się przez 10, bo ostatnia cyfra to 0.
Po co nam cechy podzielności?
Ułatwiają sprawdzanie, czy liczba dzieli się przez inną, bez konieczności wykonywania długiego dzielenia pisemnego. Bardzo przydatne na sprawdzianie!
Rozkład Liczby na Czynniki Pierwsze
Ostatni temat: rozkład liczby na czynniki pierwsze. To rozpisanie liczby na iloczyn liczb pierwszych.
Przykład: Rozkładamy liczbę 12 na czynniki pierwsze.
12 = 2 x 6
6 = 2 x 3
Więc 12 = 2 x 2 x 3. Możemy to zapisać krócej: 12 = 22 x 3.
Jak to zrobić?
Dzielimy liczbę przez najmniejszą liczbę pierwszą, przez którą się dzieli. Potem dzielimy wynik przez najmniejszą liczbę pierwszą, przez którą się dzieli. I tak dalej, aż otrzymamy 1.
Przykład: Rozkładamy liczbę 30 na czynniki pierwsze.
30 : 2 = 15
15 : 3 = 5
5 : 5 = 1
Więc 30 = 2 x 3 x 5.
Podsumowanie
Uff, to wszystko! Pamiętaj:
- Dzielniki to liczby, przez które dana liczba dzieli się bez reszty.
- Wielokrotności to wynik mnożenia danej liczby przez inne liczby naturalne.
- Liczby pierwsze mają tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie.
- Liczby złożone mają więcej niż dwa dzielniki.
- Cechy podzielności ułatwiają sprawdzanie, czy liczba dzieli się przez inną.
- Rozkład liczby na czynniki pierwsze to rozpisanie liczby na iloczyn liczb pierwszych.
Teraz jesteście gotowi! Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętajcie, żeby czytać uważnie pytania i dokładnie sprawdzać odpowiedzi. Wierzę w Was!
Powodzenia!
