Cześć! Przygotowujesz się do sprawdzianu z Włączania Czynnika Pod Znak Pierwiastka? Świetnie! Razem przejdziemy przez najważniejsze zagadnienia, żebyś poczuł się pewnie.
Czym jest Włączanie Czynnika Pod Znak Pierwiastka?
To proces, w którym liczbę znajdującą się przed pierwiastkiem (czynnik) umieszczamy pod znakiem pierwiastka. Wygląda to jak magia, ale to tylko matematyka!
Spokojnie, wszystko stanie się jasne krok po kroku.
Kiedy możemy to zrobić?
Musimy pamiętać o jednej ważnej rzeczy: czynnik, który chcemy włączyć pod pierwiastek, musi być liczbą nieujemną (dodatnią lub zerową).
Dlaczego? Bo pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej w zbiorze liczb rzeczywistych nie istnieje. Pamiętaj o tym!
Jak to zrobić? Krok po Kroku
Załóżmy, że mamy wyrażenie: a√b, gdzie a to nasz czynnik, a b to liczba pod pierwiastkiem.
Krok 1: Podnosimy czynnik a do kwadratu, czyli obliczamy a2.
Krok 2: Mnożymy wynik (a2) przez liczbę pod pierwiastkiem (b).
Krok 3: Umieszczamy wynik mnożenia (a2 * b) pod znakiem pierwiastka. Otrzymujemy √(a2 * b).
Przykłady? Jasne!
Przykład 1: Włącz czynnik 3 pod pierwiastek w wyrażeniu 3√2.
Krok 1: 32 = 9
Krok 2: 9 * 2 = 18
Krok 3: √(18)
Czyli: 3√2 = √(18).
Przykład 2: Włącz czynnik 5 pod pierwiastek w wyrażeniu 5√3.
Krok 1: 52 = 25
Krok 2: 25 * 3 = 75
Krok 3: √(75)
Czyli: 5√3 = √(75).
Przykład 3: Co zrobić, gdy mamy czynnik ujemny? Np. -2√5.
Pamiętaj! Możemy włączyć pod pierwiastek tylko liczbę nieujemną. W takim przypadku minus zostawiamy przed pierwiastkiem.
-2√5 = -√(22 * 5) = -√(4 * 5) = -√(20)
Czyli: -2√5 = -√(20). Widzisz? Minus został na swoim miejscu.
A co z trudniejszymi przykładami?
Nie martw się! Zasada jest ta sama, tylko liczby mogą być trochę większe, albo mogą pojawić się ułamki.
Przykład 4: Włącz czynnik (1/2) pod pierwiastek w wyrażeniu (1/2)√8.
Krok 1: (1/2)2 = 1/4
Krok 2: (1/4) * 8 = 2
Krok 3: √(2)
Czyli: (1/2)√8 = √(2).
Przykład 5: Włącz czynnik 4 pod pierwiastek w wyrażeniu 4√(a), gdzie a jest liczbą dodatnią.
Krok 1: 42 = 16
Krok 2: 16 * a = 16a
Krok 3: √(16a)
Czyli: 4√(a) = √(16a).
Po co to wszystko?
Włączanie czynnika pod znak pierwiastka jest przydatne w różnych sytuacjach. Często upraszcza to porównywanie liczb z pierwiastkami lub wykonywanie dalszych obliczeń.
Dzięki temu możesz łatwiej dodawać, odejmować i porównywać wyrażenia z pierwiastkami. To naprawdę ułatwia życie!
Pamiętaj o upraszczaniu!
Czasami po włączeniu czynnika pod pierwiastek, możemy jeszcze uprościć wynik. Zawsze warto sprawdzić, czy liczba pod pierwiastkiem nie ma czynników, które są kwadratami liczb całkowitych.
Na przykład: √(75) = √(25 * 3) = √(52 * 3) = 5√3. Widzisz? Można to uprościć!
Podsumowanie
Okay, zróbmy krótkie podsumowanie, żebyś miał wszystko w jednym miejscu:
- Włączanie Czynnika Pod Znak Pierwiastka: Umieszczamy liczbę przed pierwiastkiem pod znakiem pierwiastka.
- Czynnik musi być nieujemny! Inaczej nie możemy tego zrobić (lub zostawiamy minus przed pierwiastkiem).
- Krok 1: Podnosimy czynnik do kwadratu.
- Krok 2: Mnożymy wynik przez liczbę pod pierwiastkiem.
- Krok 3: Umieszczamy wynik mnożenia pod pierwiastkiem.
- Upraszczaj wynik! Sprawdź, czy nie da się wyłączyć czynnika przed pierwiastek.
Mam nadzieję, że teraz czujesz się pewniej! Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza. Rozwiąż kilka zadań, a zobaczysz, że to wcale nie jest takie trudne!
Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Ciebie!
