Wielokąty Klasa 5 Sprawdzian Pdf

Written by Margaret Weigel
Updated at: 08 June 2025

Witajcie! Dziś zajmiemy się wielokątami. Będziemy je omawiać tak, jakbyście przygotowywali się do sprawdzianu w 5 klasie. To nic trudnego, obiecuję!

Czym jest Wielokąt?

Wielokąt to figura geometryczna. Jest ona płaska. Tworzą ją odcinki, które się przecinają tylko na końcach. Te odcinki nazywamy bokami wielokąta. Punkt, w którym spotykają się dwa boki, to wierzchołek wielokąta. Wyobraźcie sobie rysunek zrobiony bez odrywania ręki, ale składający się wyłącznie z prostych linii.

Ważne jest, żeby linia się zamknęła. Czyli ostatni odcinek musi połączyć się z pierwszym. Inaczej nie będzie to wielokąt. Będzie to po prostu łamana.

Przykłady z życia codziennego

Pomyśl o ramce obrazka. Zazwyczaj jest to prostokąt. A prostokąt to wielokąt! Znak drogowy "STOP" ma kształt ośmiokąta. Plaster miodu to zbiór sześciokątów.

Rodzaje Wielokątów

Wielokąty dzielimy ze względu na liczbę boków. Nazwa wielokąta często pochodzi od greckiego słowa określającego liczbę boków.

Trójkąt: 3 boki
Czworokąt: 4 boki
Pięciokąt: 5 boków
Sześciokąt: 6 boków
Siedmiokąt: 7 boków
Ośmiokąt: 8 boków
Dziewięciokąt: 9 boków
Dziesięciokąt: 10 boków

I tak dalej! Możemy mieć wielokąty o jeszcze większej liczbie boków.

Wielokąty Wypukłe i Wklęsłe

Wielokąt wypukły to taki, w którym żaden z jego kątów wewnętrznych nie jest większy niż 180 stopni. Innymi słowy, jeśli narysujesz prostą przechodzącą przez bok wielokąta wypukłego, to cała figura będzie leżała po jednej stronie tej prostej. Możesz też myśleć o tym tak: jeśli połączysz dowolne dwa punkty wewnątrz wielokąta, to odcinek łączący te punkty będzie leżał w całości wewnątrz wielokąta.

Wielokąt wklęsły ma przynajmniej jeden kąt wewnętrzny większy niż 180 stopni. Jeśli narysujesz prostą przechodzącą przez bok wielokąta wklęsłego, to część figury będzie leżała po jednej stronie prostej, a część po drugiej. Możesz znaleźć dwa punkty wewnątrz wielokąta wklęsłego, takie że odcinek łączący te punkty nie będzie leżał w całości wewnątrz wielokąta.

Przykład

Prostokąt to wielokąt wypukły. Gwiazda to wielokąt wklęsły.

Kąty w Wielokątach

Każdy wielokąt ma kąty wewnętrzne. Są to kąty między bokami wewnątrz figury. Suma kątów wewnętrznych zależy od liczby boków.

Dla trójkąta suma kątów wynosi zawsze 180 stopni. Dla czworokąta to 360 stopni.

Istnieje wzór na obliczenie sumy kątów wewnętrznych dowolnego wielokąta: (n-2) * 180 stopni, gdzie n to liczba boków.

Na przykład, dla pięciokąta (n=5) suma kątów wynosi (5-2) * 180 = 3 * 180 = 540 stopni.

Wielokąty Foremnie

Wielokąt foremny to taki, który ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty równe.

Przykłady: * Trójkąt równoboczny: to trójkąt foremny. * Kwadrat: to czworokąt foremny.

W wielokącie foremnym możemy obliczyć miarę każdego kąta wewnętrznego. Dzielimy sumę kątów wewnętrznych przez liczbę boków.

Na przykład, w kwadracie suma kątów wynosi 360 stopni. Ma 4 boki. Więc każdy kąt ma 360 / 4 = 90 stopni.

Przekątne w Wielokątach

Przekątna to odcinek łączący dwa wierzchołki wielokąta, które nie są sąsiednie. Czyli nie leżą obok siebie.

Trójkąt nie ma przekątnych. W czworokącie mamy 2 przekątne. W pięciokącie mamy 5 przekątnych.

Istnieje wzór na liczbę przekątnych w wielokącie: n(n-3) / 2, gdzie n to liczba boków.

Na przykład, dla pięciokąta (n=5) liczba przekątnych wynosi 5(5-3) / 2 = 5 * 2 / 2 = 5.

Pole Wielokąta

Pole wielokąta to miara powierzchni, jaką zajmuje dany wielokąt na płaszczyźnie.

Wzory na pole zależą od rodzaju wielokąta. Dla kwadratu to bok * bok (a*a). Dla prostokąta to długość * szerokość (a*b). Dla trójkąta to 1/2 * podstawa * wysokość (1/2 * a * h).

Dla bardziej skomplikowanych wielokątów, możemy je podzielić na mniejsze figury (np. trójkąty i prostokąty) i obliczyć pole każdej z nich oddzielnie. Następnie sumujemy te pola.