Hej! Zastanawiasz się, co to znaczy, że wielkości są wprost proporcjonalne? Spokojnie, zaraz to rozjaśnimy.
Wyobraź sobie wagę, taką jak na targu. Im więcej jabłek na niej położysz, tym wyższy wskaże wynik. Proste, prawda?
To właśnie sedno proporcjonalności prostej. Gdy jedna wielkość rośnie, druga też rośnie, i to w taki sam sposób.
Uzupełnianie Proporcji: Krok po Kroku
Załóżmy, że masz tabelkę. Część danych jest ukryta, ale wiesz, że wielkości są wprost proporcjonalne. Jak to uzupełnić?
Spójrzmy na przykład. Mamy tabelę:
| Ilość jabłek | Cena (zł) | |---|---| | 2 | 4 | | 4 | ? |
Co się stało z ilością jabłek? Podwoiła się! Z 2 zrobiło się 4.
Skoro wielkości są wprost proporcjonalne, to cena też musi się podwoić.
Więc: 4 zł * 2 = 8 zł. Brawo, uzupełniliśmy tabelkę!
| Ilość jabłek | Cena (zł) | |---|---| | 2 | 4 | | 4 | 8 |
Inny przykład: Więcej pracy, więcej zarobków
Pomyśl o pracy na godziny. Im więcej godzin przepracujesz, tym więcej zarobisz.
Mamy tabelę:
| Godziny pracy | Zarobek (zł) | |---|---| | 3 | 60 | | ? | 120 |
Tym razem wiemy, ile zarobiliśmy (120 zł), ale nie wiemy, ile godzin pracowaliśmy.
Popatrz na zarobek. Z 60 zł zrobiło się 120 zł. Podwoił się, prawda?
To oznacza, że liczba godzin pracy też musiała się podwoić.
Więc: 3 godziny * 2 = 6 godzin. Uzupełniona tabela wygląda tak:
| Godziny pracy | Zarobek (zł) | |---|---| | 3 | 60 | | 6 | 120 |
A co, jeśli nie jest tak prosto?
Czasami zmiana nie jest oczywista. Nie zawsze jest to podwojenie czy potrojenie.
Wtedy możemy użyć proporcji, czyli równania.
Wyobraź sobie, że chcesz upiec ciasto. Masz przepis na małą porcję, ale chcesz upiec większe.
Przepis mówi, że na 1 szklankę mąki potrzebujesz 2 jajka.
Ale chcesz użyć 3 szklanek mąki. Ile jajek potrzebujesz?
Możemy to zapisać jako proporcję:
1 szklanka mąki / 2 jajka = 3 szklanki mąki / x jajek
Żeby rozwiązać taką proporcję, mnożymy "na krzyż":
1 * x = 3 * 2
x = 6
Więc potrzebujesz 6 jajek!
Tabela i Proporcje: Działa Razem!
Zobaczmy, jak wykorzystać proporcje do uzupełniania tabeli.
Mamy tabelę:
| Kilogramy pomarańczy | Cena (zł) | |---|---| | 2 | 10 | | 5 | ? |
Użyjemy proporcji:
2 kg / 10 zł = 5 kg / x zł
Mnożymy na krzyż:
2 * x = 5 * 10
2x = 50
x = 50 / 2
x = 25
Za 5 kilogramów pomarańczy zapłacimy 25 zł.
| Kilogramy pomarańczy | Cena (zł) | |---|---| | 2 | 10 | | 5 | 25 |
Kluczowe wnioski
Pamiętaj:
- Wielkości wprost proporcjonalne rosną (lub maleją) razem.
- Możesz uzupełniać tabelki, szukając zależności (podwojenie, potrojenie itp.).
- Gdy zależność nie jest oczywista, użyj proporcji.
Mam nadzieję, że teraz rozumiesz, jak uzupełniać proporcje! Ćwicz, a stanie się to dla Ciebie proste jak 2 + 2!
