Hej! Zajmiemy się dzisiaj wyrażeniami algebraicznymi. Zobaczymy, kiedy są one równoważne. Pokażę, jak uprościć wyrażenie 3m + 1m.
Co to jest wyrażenie algebraiczne?
Wyrażenie algebraiczne to kombinacja liczb, zmiennych i działań matematycznych. Mogą to być dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Przykładem jest 2x + 5. Kolejny przykład to 3y - 7. Jeszcze jeden przykład: a/4 + 9.
Zmienna to symbol reprezentujący nieznaną wartość. Zwykle oznaczamy je literami, takimi jak x, y, m, n. W wyrażeniu 2x + 5, x jest zmienną. W wyrażeniu 3y - 7, y jest zmienną. W wyrażeniu a/4 + 9, a jest zmienną.
Współczynnik to liczba, która stoi przed zmienną i ją mnoży. W wyrażeniu 2x + 5, 2 jest współczynnikiem zmiennej x. W wyrażeniu 3y - 7, 3 jest współczynnikiem zmiennej y. Jeśli zmienna nie ma liczby przed sobą, to współczynnik wynosi 1. Na przykład, w wyrażeniu m + 4, współczynnik zmiennej m wynosi 1 (czyli 1m + 4).
Wyrażenia równoważne
Wyrażenia równoważne to wyrażenia, które mają taką samą wartość dla każdej wartości zmiennej. Można je uprościć lub przekształcić w identyczną formę. Kluczem jest, że niezależnie od tego, jaką liczbę wstawisz za zmienną, oba wyrażenia dadzą ten sam wynik. Rozważmy przykład x + x i 2x. Niezależnie od tego, jaką wartość wstawisz za x, wynik będzie taki sam. Jeśli x = 3, to 3 + 3 = 6 oraz 2 * 3 = 6.
Aby sprawdzić, czy dwa wyrażenia są równoważne, możesz je uprościć. Możesz też wstawić kilka różnych wartości zmiennej i sprawdzić, czy wynik jest taki sam. Ważne jest, żeby sprawdzić dla kilku różnych wartości, żeby mieć pewność.
Upraszczanie wyrażeń algebraicznych
Upraszczanie wyrażeń algebraicznych polega na łączeniu podobnych wyrazów. Podobne wyrazy to wyrazy, które mają te same zmienne podniesione do tych samych potęg. Na przykład, 3x i 5x są podobnymi wyrazami. 2y2 i 7y2 są podobnymi wyrazami. Ale 3x i 5x2 nie są podobnymi wyrazami.
Podobne wyrazy można dodawać lub odejmować. Dodajemy lub odejmujemy ich współczynniki. Na przykład, 3x + 5x = (3 + 5)x = 8x. Inny przykład: 7y2 - 2y2 = (7 - 2)y2 = 5y2. Pamiętaj, że możesz łączyć tylko podobne wyrazy!
Rozwiązanie: 3m + 1m
Teraz możemy uprościć wyrażenie 3m + 1m. Widzimy, że mamy dwa wyrazy: 3m i 1m. Oba te wyrazy mają zmienną m. Zatem są to podobne wyrazy. Możemy je dodać.
Dodajemy współczynniki tych wyrazów: 3 + 1 = 4. Zatem 3m + 1m = (3 + 1)m = 4m. Wyrażenie 4m jest równoważne wyrażeniu 3m + 1m.
Sprawdźmy to! Wybierzmy jakąś wartość dla m. Niech m = 2. Wtedy 3m + 1m = 3 * 2 + 1 * 2 = 6 + 2 = 8. A 4m = 4 * 2 = 8. W obu przypadkach wynik jest taki sam. Wybierzmy inną wartość: m = 5. Wtedy 3m + 1m = 3 * 5 + 1 * 5 = 15 + 5 = 20. A 4m = 4 * 5 = 20. Znowu wyniki są identyczne. To potwierdza, że 3m + 1m jest równoważne 4m.
Podsumowanie
Wyrażenie 3m + 1m jest równoważne wyrażeniu 4m. Kluczem do rozwiązania tego typu zadań jest identyfikowanie podobnych wyrazów i łączenie ich poprzez dodawanie lub odejmowanie ich współczynników. Pamiętaj o sprawdzaniu wyniku, podstawiając różne wartości za zmienną. To pomoże Ci upewnić się, że Twoje uproszczenie jest poprawne.
Mam nadzieję, że teraz rozumiesz, jak upraszczać wyrażenia algebraiczne. Powodzenia w dalszej nauce!
