Zaczynamy naszą przygodę z liczbą 250!
Chcemy ją rozłożyć na czynniki pierwsze. Co to właściwie znaczy?
Co to są czynniki?
Pomyśl o czynnikach jak o składnikach dania. Mamy danie, a czynniki to to, co je tworzy.
Na przykład, liczba 12. Możemy ją stworzyć mnożąc 3 i 4 (3 x 4 = 12). Zatem 3 i 4 to czynniki liczby 12.
Ale możemy też powiedzieć, że 2 i 6 są czynnikami liczby 12 (2 x 6 = 12).
Widzisz? Jedna liczba może mieć wiele zestawów czynników.
A co to są liczby pierwsze?
Liczby pierwsze są jak specjalne, bazowe składniki. Nie da się ich już bardziej "podzielić" na mniejsze mnożniki poza 1 i samą siebie.
Przykłady: 2, 3, 5, 7, 11, 13... To liczby pierwsze.
Liczba 7 dzieli się tylko przez 1 i przez 7. Nie znajdziesz innych liczb, które dadzą 7 przy mnożeniu (poza 1 x 7).
Liczba 4 nie jest pierwsza, bo dzieli się przez 1, 2 i 4 (2 x 2 = 4).
Rozkład na czynniki pierwsze
Rozkład na czynniki pierwsze to znalezienie tych bazowych, pierwszych składników liczby.
Chcemy rozbić naszą liczbę, aż zostaną same liczby pierwsze.
Wyobraź sobie, że masz domek z klocków LEGO. Rozkład na czynniki pierwsze to rozebranie tego domku na najmniejsze, pojedyncze klocki, których już nie da się rozdzielić.
Rozkładamy 250!
Zaczynamy od 250.
Krok 1: Podziel przez 2
Czy 250 dzieli się przez 2? Tak! 250 / 2 = 125
Zatem: 250 = 2 x 125
2 jest liczbą pierwszą! Zaznaczamy ją. To jeden z naszych "bazowych klocków LEGO".
Krok 2: Rozkładamy 125
Teraz zajmujemy się liczbą 125.
Czy 125 dzieli się przez 2? Nie.
Czy 125 dzieli się przez 3? Nie.
Czy 125 dzieli się przez 5? Tak! 125 / 5 = 25
Zatem: 125 = 5 x 25
5 jest liczbą pierwszą! To kolejny nasz bazowy klocek.
Krok 3: Rozkładamy 25
Teraz musimy rozłożyć liczbę 25.
Czy 25 dzieli się przez 2? Nie.
Czy 25 dzieli się przez 3? Nie.
Czy 25 dzieli się przez 5? Tak! 25 / 5 = 5
Zatem: 25 = 5 x 5
5 jest liczbą pierwszą! Mamy dwa kolejne bazowe klocki.
Koniec!
Doszliśmy do samych liczb pierwszych!
Mamy: 2, 5, 5, 5
Czyli 250 = 2 x 5 x 5 x 5
Zapis skrócony
Możemy to zapisać krócej, używając potęg.
Mamy jedną dwójkę (21) i trzy piątki (53).
Zatem: 250 = 21 x 53
Podsumowanie
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 250 to 2 x 5 x 5 x 5, czyli 21 x 53.
Udało nam się rozłożyć liczbę 250 na jej "bazowe klocki LEGO"! Brawo!
To tak, jakbyśmy mieli pudełko z 250 cukierkami i podzielili je na paczki po 2 cukierki i paczki po 5 cukierków, aż nie da się już podzielić dalej.
Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza! Spróbuj rozłożyć inne liczby na czynniki pierwsze.
