Hej! Dziś zajmiemy się Największym Wspólnym Dzielnikiem (NWD). Skupimy się na wyrażeniach algebraicznych.
Konkretnie, znajdziemy NWD dla 8x i 40y.
Co to jest NWD?
Wyobraź sobie, że masz dwie grupy cukierków. Musisz podzielić je na identyczne paczki.
NWD to największa liczba cukierków, które możesz umieścić w każdej paczce.
Każda grupa musi być podzielona równo, bez reszty.
Spróbujmy z liczbami. Weźmy 12 i 18.
Dzielniki 12 to: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Dzielniki 18 to: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Wspólne dzielniki to: 1, 2, 3, 6.
Największy z nich to 6. Zatem NWD(12, 18) = 6.
NWD dla wyrażeń algebraicznych
Teraz przejdźmy do wyrażeń z literami, czyli algebry!
Mamy 8x i 40y. To tak, jakbyśmy mieli dwie różne grupy "rzeczy".
8x to 8 razy x. 40y to 40 razy y.
Szukamy największego wspólnego "czynnika", który dzieli obie te grupy.
Rozkład na czynniki pierwsze
Podobnie jak przy cukierkach, rozkładamy liczby na mniejsze kawałki.
Rozłóżmy 8 na czynniki pierwsze: 8 = 2 * 2 * 2.
Rozłóżmy 40 na czynniki pierwsze: 40 = 2 * 2 * 2 * 5.
Zauważ, że obie liczby mają 2 * 2 * 2 jako czynnik.
2 * 2 * 2 = 8. Czyli 8 jest wspólnym czynnikiem!
A co z x i y?
x i y to różne "rzeczy". Nie mają nic wspólnego.
Nie możemy ich "podzielić" między sobą.
Znajdowanie NWD
Mamy więc 8 jako największy wspólny czynnik liczbowy.
x i y nie mają wspólnych czynników.
Zatem NWD(8x, 40y) = 8.
To jak znalezienie największej paczki, którą możemy utworzyć dla obu grup "rzeczy".
Przykład wizualny
Wyobraź sobie, że 8x to 8 czerwonych klocków, każdy oznaczony literą x.
40y to 40 niebieskich klocków, każdy oznaczony literą y.
Możemy podzielić 8 czerwonych klocków na jedną grupę po 8 klocków.
Możemy podzielić 40 niebieskich klocków na pięć grup po 8 klocków.
8 to największa liczba klocków, którą możemy umieścić w każdej grupie, aby obie grupy klocków były podzielne.
Nie możemy mieszać czerwonych i niebieskich klocków, ponieważ są różne (x i y).
Inne przykłady
Znajdź NWD(12a, 18b):
12 = 2 * 2 * 3. 18 = 2 * 3 * 3.
NWD(12, 18) = 2 * 3 = 6.
a i b są różne. Zatem NWD(12a, 18b) = 6.
Znajdź NWD(5p, 10pq):
5 = 5. 10 = 2 * 5.
NWD(5, 10) = 5.
p jest w obu wyrażeniach.
Zatem NWD(5p, 10pq) = 5p.
Podsumowanie
Aby znaleźć NWD wyrażeń algebraicznych:
- Rozłóż liczby na czynniki pierwsze.
- Znajdź największy wspólny dzielnik liczbowy.
- Sprawdź, czy litery (zmienne) mają wspólne czynniki.
- Pomnóż wspólne czynniki liczbowe i literowe.
Pamiętaj, że NWD to największa rzecz, która dzieli oba wyrażenia równo!
