Cześć! Chcesz zrozumieć geometrię? Świetnie! Zajmiemy się dzisiaj trójkątem prostokątnym, w którym jeden z kątów jest dużo mniejszy od drugiego. Dokładnie, czterokrotnie mniejszy.
Najpierw przypomnijmy sobie podstawowe pojęcia.
Co to jest trójkąt?
Trójkąt to figura geometryczna. Ma trzy boki i trzy kąty.
Wyobraź sobie kawałek pizzy. Albo znak drogowy "Ustąp pierwszeństwa". To wszystko są trójkąty!
Rodzaje trójkątów
Trójkąty dzielimy na różne rodzaje. Zależy to od długości ich boków i miar ich kątów. Mamy trójkąty równoboczne, równoramienne, różnoboczne, ostrokątne, rozwartokątne i prostokątne.
Trójkąt prostokątny
Skupimy się na trójkącie prostokątnym. Co go wyróżnia?
Ma jeden kąt prosty. Kąt prosty to kąt, który ma 90 stopni. Możesz go zobaczyć w rogu kartki papieru, w kącie pokoju albo w większości budynków.
Boki trójkąta prostokątnego mają swoje nazwy. Bok leżący naprzeciwko kąta prostego to przeciwprostokątna. Dwa pozostałe boki to przyprostokątne.
Wyobraź sobie drabinę opartą o ścianę budynku. Drabina to przeciwprostokątna, ściana to jedna przyprostokątna, a ziemia to druga przyprostokątna.
Suma kątów w trójkącie
Ważna zasada: suma miar wszystkich kątów w każdym trójkącie wynosi 180 stopni. To prawda dla każdego trójkąta, niezależnie od jego rodzaju!
W trójkącie prostokątnym jeden kąt ma 90 stopni. To oznacza, że suma dwóch pozostałych kątów musi wynosić 90 stopni (180 - 90 = 90).
Nasz trójkąt
Teraz przejdźmy do naszego trójkąta prostokątnego. Wiemy, że jeden z kątów jest cztery razy mniejszy od drugiego.
Oznaczmy mniejszy kąt jako x. Wtedy większy kąt będzie miał miarę 4x.
Mamy trójkąt prostokątny, więc jeden kąt ma 90 stopni. Pozostałe dwa kąty to x i 4x.
Zasada sumy kątów w trójkącie mówi nam, że:
90 + x + 4x = 180
Rozwiązanie równania
Teraz musimy rozwiązać to równanie. Zacznijmy od uproszczenia.
90 + 5x = 180
Odejmijmy 90 od obu stron równania:
5x = 90
Podzielmy obie strony przez 5:
x = 18
Obliczanie kątów
Teraz wiemy, że mniejszy kąt (x) ma 18 stopni.
Większy kąt to 4x, więc:
4 * 18 = 72
Zatem większy kąt ma 72 stopnie.
Sprawdzenie
Sprawdźmy, czy wszystko się zgadza. Suma kątów w trójkącie powinna wynosić 180 stopni.
90 + 18 + 72 = 180
Wszystko się zgadza! Nasz trójkąt prostokątny ma kąty o miarach 90, 18 i 72 stopnie.
Podsumowanie
W trójkącie prostokątnym, w którym jeden z kątów ostrych jest czterokrotnie mniejszy od drugiego, kąty te mają miary 18 i 72 stopnie. Pamiętaj, że suma kątów w każdym trójkącie wynosi zawsze 180 stopni, a w trójkącie prostokątnym jeden z kątów ma zawsze 90 stopni.
Mam nadzieję, że teraz lepiej rozumiesz trójkąty prostokątne i jak rozwiązywać zadania z nimi związane! Powodzenia w dalszej nauce geometrii!
