Wyobraź sobie, że masz szufladę. W tej szufladzie leżą same długopisy. Wszystkie te długopisy wyglądają identycznie. Nie da się ich odróżnić na pierwszy rzut oka, ani po żadnej cesze zewnętrznej. Są absolutnie nierozróżnialne.
Teraz pomyślmy o prawdopodobieństwie. To jak bardzo jest prawdopodobne, że wyciągniesz z tej szuflady konkretny długopis. Zastanówmy się, jak możemy to obliczyć, skoro wszystkie są takie same.
Podstawy Prawdopodobieństwa
Zanim przejdziemy dalej, ustalmy kilka podstawowych pojęć. Prawdopodobieństwo to miara tego, jak bardzo jest prawdopodobne, że coś się wydarzy. Wyrażamy je zazwyczaj jako liczbę od 0 do 1, gdzie 0 oznacza, że coś jest niemożliwe, a 1 oznacza, że jest pewne.
Na przykład, prawdopodobieństwo, że po rzucie monetą wypadnie reszka, wynosi 1/2 (czyli 0.5), jeśli moneta jest uczciwa. Oznacza to, że w połowie przypadków wypadnie reszka. Innym przykładem jest rzut kostką. Prawdopodobieństwo wyrzucenia konkretnej liczby (np. 6) wynosi 1/6.
Ważne jest, aby pamiętać o przestrzeni zdarzeń. To zbiór wszystkich możliwych wyników danego doświadczenia. Dla rzutu monetą przestrzeń zdarzeń to {orzeł, reszka}. Dla rzutu kostką przestrzeń zdarzeń to {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Prawdopodobieństwo w Szufladzie z Długopisami
Wracając do naszej szuflady z długopisami. Załóżmy, że w szufladzie znajduje się 10 długopisów. Wszystkie są identyczne, więc prawdopodobieństwo wyciągnięcia dowolnego z nich jest takie samo.
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia konkretnego długopisu (nazwijmy go długopisem nr 1) wynosi 1/10. Dlaczego? Ponieważ jest 10 możliwych wyników (wyciągnięcie jednego z 10 długopisów), a nas interesuje tylko jeden konkretny wynik (wyciągnięcie długopisu nr 1).
Ogólnie, jeśli w szufladzie jest n identycznych długopisów, to prawdopodobieństwo wyciągnięcia konkretnego długopisu wynosi 1/n. To proste, prawda?
Przykłady z Życia Codziennego
Taka sytuacja z identycznymi przedmiotami zdarza się częściej, niż myślisz. Wyobraź sobie pudełko z identycznymi ciasteczkami. Jeśli w pudełku jest 20 ciasteczek, prawdopodobieństwo, że pierwsze wyciągnięte ciasteczko będzie tym, które chcesz, wynosi 1/20.
Inny przykład: loteria. Jeśli kupujesz jeden los spośród 1000 sprzedanych losów, a wszystkie losy są tak samo prawdopodobne, że wygrają, to Twoje prawdopodobieństwo wygranej wynosi 1/1000.
Również w grach karcianych, jeśli talia kart jest dobrze przetasowana, to prawdopodobieństwo, że wyciągniesz konkretną kartę (np. asa pik) jest takie samo dla każdej karty w talii. W standardowej talii 52 kart, prawdopodobieństwo wyciągnięcia asa pik wynosi 1/52.
Różne Pytania, Różne Odpowiedzi
Możemy zadać różne pytania dotyczące naszej szuflady z długopisami. Na przykład: jakie jest prawdopodobieństwo, że wyciągniemy dowolny długopis z szuflady? Odpowiedź jest prosta: 1, czyli pewne. Na pewno wyciągniemy jakiś długopis, jeśli sięgniemy do szuflady.
A co jeśli zapytamy: jakie jest prawdopodobieństwo, że wyciągniemy długopis, który pisze na niebiesko? Jeśli wszystkie długopisy piszą na niebiesko, to prawdopodobieństwo wynosi 1. Jeśli żaden długopis nie pisze na niebiesko, to prawdopodobieństwo wynosi 0.
Kluczowe jest zdefiniowanie zdarzenia, którego prawdopodobieństwo chcemy obliczyć. Musimy dokładnie wiedzieć, o co pytamy, żeby móc prawidłowo obliczyć prawdopodobieństwo.
Kiedy Długopisy Przestają Być Identyczne
Nasze rozważania zakładają, że wszystkie długopisy są absolutnie identyczne. Ale co jeśli nie są? Co jeśli niektóre długopisy są nieco krótsze, albo mają lekko inną barwę? Wtedy sytuacja się komplikuje.
Jeśli długopisy mają jakieś cechy, które pozwalają je odróżnić, to prawdopodobieństwo wyciągnięcia konkretnego długopisu może być różne. Na przykład, jeśli łatwiej jest chwycić krótszy długopis, to prawdopodobieństwo jego wyciągnięcia może być większe, niż w przypadku dłuższego długopisu.
W takich przypadkach musimy uwzględnić te dodatkowe cechy przy obliczaniu prawdopodobieństwa. Potrzebujemy więcej informacji, aby móc dokładnie oszacować prawdopodobieństwo wyciągnięcia konkretnego długopisu.
Podsumowanie
Wniosek jest prosty: jeśli mamy zbiór identycznych przedmiotów (jak długopisy w naszej szufladzie), to prawdopodobieństwo wyciągnięcia konkretnego przedmiotu wynosi 1 podzielone przez liczbę wszystkich przedmiotów w zbiorze. To podstawowa zasada prawdopodobieństwa, która ma zastosowanie w wielu sytuacjach w życiu codziennym. Pamiętaj, aby zawsze dokładnie zdefiniować zdarzenie, którego prawdopodobieństwo chcesz obliczyć!
