Hej! Przygotowujesz się do sprawdzianu z prawdopodobieństwa? Super! Pomożemy Ci zrozumieć zadania typu: "W pojemniku znajdują się niebieskie, czarne i zielone piłeczki". To częsty typ zadań, więc warto go opanować.
Zrozumienie Podstaw
Zacznijmy od podstaw. Musisz rozumieć, czym jest prawdopodobieństwo. Prawdopodobieństwo to szansa, że dane zdarzenie wystąpi. Wyrażamy je liczbą od 0 do 1 (lub procentowo od 0% do 100%).
0 oznacza, że zdarzenie jest niemożliwe. 1 (lub 100%) oznacza, że zdarzenie jest pewne.
W zadaniach z piłeczkami często pytają o prawdopodobieństwo wylosowania konkretnego koloru. Na przykład: "Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania niebieskiej piłeczki?".
Obliczanie Prawdopodobieństwa
Wzór na prawdopodobieństwo jest prosty:
Prawdopodobieństwo = (Liczba sprzyjających zdarzeń) / (Całkowita liczba możliwych zdarzeń)
Zdarzeniem sprzyjającym jest to, co nas interesuje. W naszym przypadku, np. wylosowanie niebieskiej piłeczki.
Całkowita liczba możliwych zdarzeń to po prostu liczba wszystkich piłeczek w pojemniku.
Przykładowe Zadanie
Wyobraź sobie, że mamy zadanie: "W pojemniku znajduje się 5 niebieskich piłeczek, 3 czarne i 2 zielone. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania czarnej piłeczki?".
Krok 1: Policz wszystkie piłeczki. Mamy 5 + 3 + 2 = 10 piłeczek.
Krok 2: Ile jest czarnych piłeczek? 3.
Krok 3: Zastosuj wzór: Prawdopodobieństwo = 3 / 10 = 0.3.
Odp: Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej piłeczki wynosi 0.3 (czyli 30%).
Zadania z "lub"
Czasami pytają o prawdopodobieństwo wylosowania piłeczki JEDNEGO LUB DRUGIEGO koloru. Na przykład: "Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania niebieskiej lub zielonej piłeczki?".
W takim przypadku musisz dodać prawdopodobieństwa poszczególnych kolorów.
Wracając do poprzedniego przykładu: 5 niebieskich, 3 czarne, 2 zielone (razem 10).
Prawdopodobieństwo wylosowania niebieskiej = 5/10 = 0.5.
Prawdopodobieństwo wylosowania zielonej = 2/10 = 0.2.
Prawdopodobieństwo wylosowania niebieskiej LUB zielonej = 0.5 + 0.2 = 0.7.
Odp: Prawdopodobieństwo wylosowania niebieskiej lub zielonej piłeczki wynosi 0.7 (czyli 70%).
Zadania z "i" (Losowanie bez zwracania)
Teraz trudniejszy przypadek: losowanie dwóch piłeczek jedna po drugiej bez zwracania. To znaczy, że jak wylosujesz pierwszą piłeczkę, to już jej nie wkładasz z powrotem.
Na przykład: "W pojemniku jest 4 niebieskie i 6 czerwonych piłeczek. Losujemy dwie piłeczki bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania najpierw niebieskiej, a potem czerwonej?".
Krok 1: Prawdopodobieństwo wylosowania pierwszej niebieskiej piłeczki = 4/10 = 0.4.
Krok 2: Po wylosowaniu jednej niebieskiej piłeczki, ile zostało niebieskich piłeczek? 3. Ile zostało wszystkich piłeczek? 9.
Krok 3: Prawdopodobieństwo wylosowania drugiej czerwonej piłeczki (po wylosowaniu pierwszej niebieskiej) = 6/9 = 0.6667 (w zaokrągleniu).
Krok 4: Aby obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania najpierw niebieskiej, a potem czerwonej, musimy pomnożyć te prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo = (4/10) * (6/9) = 0.4 * 0.6667 = 0.2667 (w zaokrągleniu).
Odp: Prawdopodobieństwo wylosowania najpierw niebieskiej, a potem czerwonej piłeczki wynosi około 0.2667 (czyli 26.67%).
Uważaj na słowa!
Zawsze czytaj zadanie bardzo uważnie! Zwróć uwagę na słowa kluczowe, takie jak "lub", "i", "bez zwracania", "ze zwracaniem". To one podpowiadają, jak rozwiązać zadanie.
Podsumowanie
Pamiętaj! Aby rozwiązać zadania z prawdopodobieństwa losowania piłeczek:
- Zrozum, czym jest prawdopodobieństwo.
- Zastosuj wzór: Prawdopodobieństwo = (Liczba sprzyjających zdarzeń) / (Całkowita liczba możliwych zdarzeń).
- DODAJ prawdopodobieństwa, gdy masz "lub".
- MNOŻ prawdopodobieństwa, gdy masz "i" (szczególnie losowanie bez zwracania).
- Czytaj zadanie UWAŻNIE!
Trzymam kciuki za Twój sprawdzian! Dasz radę!
