Zaczynamy! Mamy zadanie: W okręgu o średnicy 24 cm poprowadzono cztery promienie.
Co to jest okrąg?
Okrąg to zbiór wszystkich punktów, które znajdują się w tej samej odległości od jednego punktu. Ten punkt to środek okręgu.
Wyobraź sobie talerz. Brzeg talerza to okrąg. Środek talerza to środek okręgu.
Średnica
Średnica to odcinek, który przechodzi przez środek okręgu i łączy dwa punkty na okręgu.
Mówiąc prościej, to najdłuższa linia, jaką możesz narysować w okręgu, przechodząca przez jego środek.
W naszym zadaniu średnica okręgu ma 24 cm.
Promień
Promień to odcinek, który łączy środek okręgu z dowolnym punktem na okręgu.
Promień jest połową średnicy.
Pomyśl o szprychach w rowerze. One wychodzą ze środka koła (piasty) do obwodu. To są promienie!
Skoro średnica naszego okręgu to 24 cm, to promień wynosi 24 cm / 2 = 12 cm. Czyli każdy promień, który narysujemy w tym okręgu, będzie miał długość 12 cm.
Rysujemy promienie
Mamy okrąg i znamy długość jego promienia (12 cm). Teraz mamy narysować cztery promienie.
Możemy narysować je w dowolnym kierunku. Ważne, żeby każdy z nich zaczynał się w środku okręgu i kończył na jego obwodzie.
Wyobraź sobie, że rysujesz cztery szprychy w kole roweru. Każda szprycha jest promieniem.
Co dalej?
Samo narysowanie promieni to nie wszystko. Możemy analizować różne rzeczy:
Kąty między promieniami
Promienie dzielą okrąg na sektory. Możemy mierzyć kąty między promieniami. Suma kątów wokół środka okręgu wynosi zawsze 360 stopni.
Jeśli narysujemy cztery promienie tak, aby dzieliły okrąg na cztery równe części, to każdy kąt między promieniami będzie wynosił 360 stopni / 4 = 90 stopni.
Długość łuków
Część okręgu pomiędzy dwoma promieniami nazywamy łukiem. Możemy obliczyć długość łuku, jeśli znamy kąt, jaki tworzą promienie.
Jeśli kąt między promieniami wynosi 90 stopni, to długość łuku stanowi 1/4 obwodu okręgu.
Pola sektorów
Obszar ograniczony dwoma promieniami i łukiem to sektor. Możemy obliczyć pole sektora, jeśli znamy kąt, jaki tworzą promienie.
Jeśli kąt między promieniami wynosi 90 stopni, to pole sektora stanowi 1/4 pola okręgu.
Podsumowanie
Mamy okrąg o średnicy 24 cm.
Znamy promień (12 cm).
Narysowaliśmy cztery promienie.
Możemy analizować kąty, długości łuków i pola sektorów.
Pamiętaj, że promień to odcinek łączący środek okręgu z punktem na okręgu, a jego długość jest zawsze połową średnicy.
Przykłady z życia
Wyobraź sobie pizzę. Pizza to okrąg.
Gdy kroisz pizzę na kawałki, to linie cięcia, które wychodzą ze środka pizzy, są promieniami.
Im więcej promieni, tym więcej kawałków pizzy.
Inny przykład: Tarcza zegara.
Wskazówki zegara wychodzą ze środka tarczy. Można je traktować jako promienie.
Kąt między wskazówkami zmienia się w czasie.
Zadania do samodzielnego rozwiązania
1. W okręgu o średnicy 30 cm poprowadzono 6 promieni. Oblicz długość każdego promienia.
2. W okręgu o promieniu 8 cm poprowadzono dwa promienie, które tworzą kąt 60 stopni. Oblicz długość łuku między tymi promieniami (wzór na obwód okręgu: 2 * π * r).
3. W okręgu o promieniu 5 cm poprowadzono cztery promienie tak, że dzielą okrąg na cztery równe sektory. Oblicz pole każdego sektora (wzór na pole okręgu: π * r^2).
Pamiętaj: zrozumienie definicji okręgu, średnicy i promienia to klucz do rozwiązywania zadań z geometrii.
Powodzenia!
