W Okrag O Promieniu 5 Wpisany Jest Trojkat Rownoramienny O Podstawie 8

Wyobraź sobie okrąg. Jak talerz albo obręcz do koszykówki.

Ten okrąg ma promień. Promień to odległość od środka okręgu do jego brzegu.

Nasz okrąg ma promień 5. Możesz to sobie wyobrazić jako pięć klocków LEGO ułożonych w linii prostej od środka talerza do jego krawędzi.

W ten okrąg wpisany jest trójkąt równoramienny. Co to znaczy?

Trójkąt równoramienny to taki, który ma dwa boki równe. Jak dach domu, który ma dwie równe połacie.

Ten trójkąt ma podstawę o długości 8. Podstawa to ten "spód" trójkąta, ta jedna linia, która jest inna niż pozostałe dwie.

Wyobraź sobie teraz, że masz okrąg narysowany na kartce. W tym okręgu rysujesz trójkąt. Wszystkie wierzchołki trójkąta (te "rogi") dotykają brzegu okręgu. To właśnie znaczy, że trójkąt jest "wpisany" w okrąg.

Mamy więc sytuację: okrąg, w środku trójkąt, dwa boki trójkąta są równe, a podstawa ma długość 8. I promień okręgu wynosi 5.

Obliczenia

Chcemy dowiedzieć się czegoś więcej o tym trójkącie. Na przykład, jaka jest jego wysokość? Albo długość jego ramion (tych dwóch równych boków)?

Znajdowanie wysokości

Narysujmy wysokość trójkąta. To linia prosta, która idzie od wierzchołka trójkąta (tego na górze) prosto w dół, prostopadle do podstawy. Jak pionowa belka podtrzymująca dach.

Ta wysokość dzieli podstawę na dwie równe części. Skoro podstawa ma długość 8, to każda z tych części ma długość 4. Wyobraź sobie, że linia wysokości przecięła ciasto na pół – każda połowa ma szerokość 4.

Teraz możemy narysować promień okręgu, który idzie od środka okręgu do jednego z końców podstawy trójkąta. To jak szprycha w rowerze.

Widzimy teraz trójkąt prostokątny. Ma jeden kąt prosty (90 stopni), taki jak róg kartki. W tym trójkącie prostokątnym mamy:

• Przeponę (najdłuższy bok) - to promień okręgu, czyli 5.
• Jeden bok ma długość połowy podstawy trójkąta, czyli 4.
• Drugi bok to część wysokości trójkąta, którą chcemy obliczyć.

Możemy użyć twierdzenia Pitagorasa! Pamiętasz? a² + b² = c², gdzie c to długość przepony, a a i b to długości pozostałych boków.

W naszym przypadku: 4² + b² = 5²

16 + b² = 25

b² = 9

b = 3

Oznacza to, że odległość od środka okręgu do podstawy trójkąta wynosi 3.

Cała wysokość trójkąta to promień okręgu (5) plus ta odległość (3). Czyli 5 + 3 = 8.

Wysokość trójkąta wynosi 8!

Znajdowanie długości ramion

Teraz chcemy obliczyć długość ramion trójkąta równoramiennego. To te dwa równe boki.

Znowu możemy wykorzystać twierdzenie Pitagorasa.

Spójrzmy na połowę trójkąta równoramiennego, podzieloną przez wysokość. Mamy trójkąt prostokątny.

• Jeden bok ma długość połowy podstawy, czyli 4.
• Drugi bok to wysokość trójkąta, czyli 8.
• Przepona to ramię trójkąta, które chcemy obliczyć.

Czyli:

4² + 8² = c²

16 + 64 = c²

80 = c²

c = √80

c ≈ 8.94

Długość każdego z ramion trójkąta wynosi około 8.94.

Podsumowanie

Udało nam się obliczyć wysokość i długość ramion trójkąta równoramiennego wpisanego w okrąg!

Zaczęliśmy od okręgu, trójkąta, i kilku prostych zasad geometrii. Używając twierdzenia Pitagorasa, krok po kroku, znaleźliśmy rozwiązanie.

Pamiętaj, geometria jest jak układanka. Każdy element pasuje na swoje miejsce, tworząc piękny obraz!