Witaj! Zaraz sprawdzimy twoją wiedzę z rzymskich kwadratów magicznych. Gotowy?
Wprowadzenie do Rzymskich Kwadratów Magicznych
Kwadrat magiczny to układ liczb w formie kwadratu. Suma liczb w każdym wierszu, kolumnie i na przekątnych jest taka sama. Tę sumę nazywamy stałą magiczną.
Używamy liczb rzymskich. Znasz je dobrze: I, V, X, L, C, D, M.
Musisz uzupełnić kwadrat magiczny tak, aby suma w każdym wierszu, kolumnie i na przekątnych była równa.
Jak to zrobić?
Po pierwsze, znajdź stałą magiczną. Czasem jest podana. Jeśli nie, musisz ją obliczyć.
Po drugie, przelicz liczby rzymskie na arabskie. To ułatwi dodawanie i odejmowanie.
Po trzecie, uzupełnij brakujące pola. Wykorzystaj stałą magiczną.
Przeliczanie Liczb Rzymskich
System rzymski jest addytywny i subtraktywny.
Znaki dodajemy: VI = 5 + 1 = 6, XI = 10 + 1 = 11.
Czasem odejmujemy: IV = 5 - 1 = 4, IX = 10 - 1 = 9.
Zapamiętaj:
- I = 1
- V = 5
- X = 10
- L = 50
- C = 100
- D = 500
- M = 1000
Przykłady:
XIII = 10 + 1 + 1 + 1 = 13
XIV = 10 + (5 - 1) = 14
XIX = 10 + (10 - 1) = 19
XL = 50 - 10 = 40
MCMLXXXIV = 1000 + (1000 - 100) + 50 + 10 + 10 + 10 + (5 - 1) = 1984
Krok po Kroku: Uzupełnianie Kwadratu
Krok 1: Zidentyfikuj stałą magiczną.
Krok 2: Przelicz wszystkie liczby rzymskie na arabskie.
Krok 3: Użyj dodawania i odejmowania aby znaleźć brakujące liczby w wierszach, kolumnach i na przekątnych.
Krok 4: Zamień wynik z powrotem na liczbę rzymską.
Przykład
Załóżmy, że masz kwadrat magiczny 3x3. Stała magiczna to 15.
W pierwszym wierszu masz I i VI. Brakuje trzeciej liczby.
I = 1, VI = 6. 1 + 6 = 7.
15 - 7 = 8.
Ósemka w rzymskim to VIII.
Wpisujesz VIII w puste pole.
Strategie i Triki
Zacznij od wiersza, kolumny lub przekątnej z największą liczbą wypełnionych pól. Będziesz miał mniej niewiadomych.
Sprawdź, czy po uzupełnieniu jednego pola, nie możesz łatwo uzupełnić kolejnego w sąsiednim wierszu lub kolumnie.
Pamiętaj o kolejności wykonywania działań. Najpierw nawiasy, potem mnożenie/dzielenie, na końcu dodawanie/odejmowanie. W tym przypadku, tylko dodawanie i odejmowanie.
Przeliczanie na liczby arabskie upraszcza obliczenia. Potem z powrotem zamień na rzymskie.
Przykładowe Zadanie
Uzupełnij kwadrat magiczny 3x3. Stała magiczna to XVIII.
| V | ||
| VI | ||
| VII |
Zamieniamy na arabskie:
| 5 | ||
| 6 | ||
| 7 |
Środkowy wiersz i kolumna są puste oprócz jednej komórki. Przekątna z rogu na róg jest pusta.
Można zacząć od srodkowego rzędu lub kolumny. Spróbujmy od środkowego rzędu.
18 - 6 = 12. 12 podzielone na 2 to 6? Nie to zły trop. Najpierw trzeba wypełnić komórkę w jednym z wierszy.
Zacznijmy od wypełnienia na przekątnej. Znamy
Na przekątnej mamy VI. Zamieniamy na 6.
18 - 6 = 12
Podzielmy to na 2. 12/2 = 6. Nie tak. Musimy zgadnąć.
Spróbujmy wstawić VII w pierwsze pole na przekątnej. V + VII + VI = 5 + 7 + 6 = 18.
| V | VII | |
| VI | ||
| VII |
Teraz pierwsza linia. V + ? + VII = 18. 5 + ? + 7 = 18. 12 + ? = 18. ? = 6. Zapisujemy VI
| V | VI | VII |
| VI | ||
| VII |
Teraz uzupełnijmy pierwszy rząd kolumny. V + ? + VII = 18. ? + 5 + 7 = 18, ? = 6.
| V | VI | VII |
| VI | VI | |
| VII |
Teraz trzeci wiersz pierwszy i drugi rząd to już prościzna.
VII + ? + VI = 18. 7 + ? + 6 = 18. 7 + 5 + 6 = 18.
| V | VI | VII |
| VI | VI | |
| VII | V |
Ostatnia komórka VI + VI + ? = 18. 6 + 6 + ? = 18. ? = 6. Zapisujemy VI.
| V | VI | VII |
| VI | VI | VI |
| VII | V | VI |
Podsumowanie
Uzupełnianie kwadratów magicznych z liczbami rzymskimi wymaga:
- Zrozumienia liczb rzymskich.
- Przeliczania liczb rzymskich na arabskie i z powrotem.
- Znajomości stałej magicznej.
- Logicznego myślenia i cierpliwości.
Pamiętaj: ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz! Powodzenia na egzaminie!
