Hej Klaso 6! Przygotowujemy się do sprawdzianu! Damy radę!
Uzupełnianie Grafów - Podstawy
Zaczynamy od podstaw. Co to jest graf?
Graf to zbiór wierzchołków i krawędzi.
Wierzchołki to punkty. Krawędzie to linie łączące wierzchołki. Pomyśl o miastach (wierzchołki) i drogach między nimi (krawędzie).
Uzupełnianie grafu polega na dodawaniu brakujących krawędzi lub wierzchołków, aby spełnić określone warunki.
Rodzaje Grafów
Ważne jest, aby znać różne rodzaje grafów.
Graf prosty: Bez pętli (krawędzi łączących wierzchołek z samym sobą) i bez krawędzi wielokrotnych (więcej niż jednej krawędzi między dwoma wierzchołkami).
Graf pełny: Każdy wierzchołek jest połączony z każdym innym wierzchołkiem. Dużo połączeń!
Graf spójny: Można przejść z każdego wierzchołka do każdego innego wierzchołka, idąc po krawędziach.
Graf niespójny: Składa się z kilku rozłącznych części. Nie da się przejść z jednego wierzchołka w jednej części do wierzchołka w innej części.
Uzupełnianie Grafów - Krok po Kroku
Jak uzupełnić graf? Oto kilka wskazówek.
Krok 1: Zrozum zadanie. Co trzeba zrobić?
Krok 2: Określ, jaki typ grafu masz otrzymać (np. graf pełny, spójny).
Krok 3: Zidentyfikuj brakujące elementy (krawędzie lub wierzchołki).
Krok 4: Dodaj brakujące elementy, aby spełnić warunki zadania.
Przykład 1: Uzupełnienie do Grafu Pełnego
Masz graf z 4 wierzchołkami. Żadne wierzchołki nie są połączone.
Ile krawędzi musisz dodać, aby graf był pełny?
W grafie pełnym z 4 wierzchołkami każdy wierzchołek musi być połączony z 3 innymi wierzchołkami.
Wzór na liczbę krawędzi w grafie pełnym to n(n-1)/2, gdzie n to liczba wierzchołków.
Więc, 4(4-1)/2 = 4(3)/2 = 12/2 = 6. Potrzebujesz 6 krawędzi.
Musisz dodać wszystkie brakujące krawędzie, aby każdy wierzchołek był połączony z każdym innym.
Przykład 2: Uzupełnienie do Grafu Spójnego
Masz graf z dwoma oddzielnymi wierzchołkami.
Co musisz zrobić, aby graf był spójny?
Musisz połączyć te dwa wierzchołki jedną krawędzią!
Trudniejsze Zadania
Czasami zadania są bardziej skomplikowane.
Możesz mieć ograniczenia dotyczące liczby krawędzi, które możesz dodać.
Możesz mieć warunki dotyczące długości ścieżek w grafie.
W takich przypadkach ważne jest, aby myśleć strategicznie i planować krok po kroku.
Używaj rysunków! Rysowanie grafów pomaga wizualizować problem.
Strona 5 w Podręczniku
Przejdźmy teraz do zadań ze strony 5 w podręczniku.
Zadanie 1: Uzupełnij graf tak, aby był pełny. Zastosuj wzór n(n-1)/2, aby policzyć ile krawędzi dodać.
Zadanie 2: Sprawdź, czy graf jest spójny. Jeśli nie, dodaj minimalną liczbę krawędzi, aby go połączyć.
Zadanie 3: Zadanie z ograniczeniami? Pamiętaj, żeby planować! Rysuj i myśl.
Pamiętaj! Ćwiczenie czyni mistrza!
Wskazówki na Sprawdzian
Oto kilka wskazówek, które pomogą Ci na sprawdzianie:
Przeczytaj uważnie zadanie. Zrozum, co musisz zrobić.
Narysuj graf. Wizualizacja problemu ułatwia jego rozwiązanie.
Użyj ołówka. Możesz poprawiać swoje rozwiązania.
Sprawdź swoje odpowiedzi. Upewnij się, że spełniają warunki zadania.
Nie panikuj! Oddychaj głęboko i myśl logicznie.
Podsumowanie
Graf to zbiór wierzchołków i krawędzi.
Graf pełny: każdy wierzchołek połączony z każdym innym.
Graf spójny: można przejść z każdego wierzchołka do każdego innego.
Uzupełnianie grafu polega na dodawaniu brakujących elementów.
Pamiętaj o wzorze na liczbę krawędzi w grafie pełnym: n(n-1)/2.
Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Ciebie!
