Hej uczniowie! Przygotowujemy się do egzaminu z transformacji geometrycznych, a konkretnie z przesunięć.
Przesunięcia: Podstawy
Czym jest przesunięcie (translacja)?
To po prostu "przesuwanie" figury wzdłuż prostej. Każdy punkt figury porusza się o tę samą odległość i w tym samym kierunku. Wyobraź sobie, że przesuwasz naklejkę na kartce - to jest przesunięcie!
Wektor przesunięcia definiuje, jak bardzo i w którą stronę przesuwamy figurę. To taka strzałka!
Zapis wektora przesunięcia
Wektor przesunięcia zapisujemy w nawiasach ostrych: ⟨a, b⟩.
a oznacza przesunięcie w poziomie (w prawo, jeśli dodatnie; w lewo, jeśli ujemne).
b oznacza przesunięcie w pionie (w górę, jeśli dodatnie; w dół, jeśli ujemne).
Na przykład: ⟨3, -2⟩ oznacza przesunięcie o 3 jednostki w prawo i 2 jednostki w dół.
Jak działa przesunięcie?
Masz punkt P o współrzędnych (x, y). Chcesz go przesunąć wektorem v = ⟨a, b⟩.
Współrzędne przesuniętego punktu P' (x', y') obliczamy tak:
x' = x + a
y' = y + b
Czyli dodajemy odpowiednie wartości wektora przesunięcia do współrzędnych punktu. Proste, prawda?
Przykład
Punkt A ma współrzędne (1, 2). Przesuwamy go wektorem ⟨4, -1⟩.
Nowe współrzędne punktu A' to:
x' = 1 + 4 = 5
y' = 2 + (-1) = 1
Więc A' ma współrzędne (5, 1).
Przesuwanie figur geometrycznych
Aby przesunąć figurę, musisz przesunąć każdy jej wierzchołek!
Następnie połącz przesunięte wierzchołki, aby otrzymać przesuniętą figurę.
Figura po przesunięciu jest kongruentna z figurą początkową (ma ten sam kształt i rozmiar). To bardzo ważne!
Przykład
Masz trójkąt ABC o wierzchołkach A(0, 0), B(1, 3), C(4, 0). Przesuwasz go wektorem ⟨-2, 1⟩.
A' = (0 + (-2), 0 + 1) = (-2, 1)
B' = (1 + (-2), 3 + 1) = (-1, 4)
C' = (4 + (-2), 0 + 1) = (2, 1)
Teraz narysuj trójkąt A'B'C'. To jest trójkąt ABC przesunięty wektorem ⟨-2, 1⟩.
Zadania z odpowiedziami: Przygotowanie do egzaminu
Sprawdźmy twoją wiedzę!
Zadanie 1: Punkt P ma współrzędne (3, -1). Przesuń go wektorem ⟨-2, 4⟩. Jakie są współrzędne punktu P'?
Odpowiedź: P' = (1, 3)
Zadanie 2: Trójkąt DEF ma wierzchołki D(-2, -2), E(0, 1), F(2, -2). Przesuń go wektorem ⟨3, 0⟩. Podaj współrzędne wierzchołków trójkąta D'E'F'.
Odpowiedź: D' = (1, -2), E' = (3, 1), F' = (5, -2)
Zadanie 3: Kwadrat ABCD ma wierzchołki A(1, 1), B(1, 4), C(4, 4), D(4, 1). Przesuń go wektorem ⟨-1, -1⟩. Podaj współrzędne wierzchołków kwadratu A'B'C'D'.
Odpowiedź: A' = (0, 0), B' = (0, 3), C' = (3, 3), D' = (3, 0)
Zadanie 4: Przesunięcie przekształca punkt (2, 5) na punkt (7, 1). Jaki jest wektor przesunięcia?
Odpowiedź: ⟨5, -4⟩
Zadanie 5: Punkt (x, y) zostaje przesunięty o wektor ⟨-3, 2⟩ i jego obraz ma współrzędne (1, 4). Jakie były oryginalne współrzędne punktu?
Odpowiedź: (4, 2)
Dodatkowe wskazówki
Pamiętaj o znakach plus i minus przy wektorze przesunięcia.
Rysuj! Narysowanie figury i wektora przesunięcia pomoże Ci zrozumieć, co się dzieje.
Sprawdź swoje odpowiedzi! Upewnij się, że figura po przesunięciu wygląda na przesuniętą, a nie obróconą lub odbitą.
Ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz!
Podsumowanie
Przesunięcie to transformacja, która przesuwa figurę wzdłuż wektora.
Wektor przesunięcia definiuje kierunek i odległość przesunięcia: ⟨a, b⟩.
Aby przesunąć punkt (x, y) o wektor ⟨a, b⟩, dodaj a do x i b do y.
Przesunięcie zachowuje kształt i rozmiar figury (kongruencja).
Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!
