Hej! Gotowi na sprawdzian z ułamków zwykłych? Bez obaw, damy radę! Pokażę Ci, jak się do niego przygotować krok po kroku.
Co to są ułamki zwykłe?
Ułamek zwykły to po prostu część całości. Składa się z licznika i mianownika.
Licznik i mianownik
Licznik (numerator) jest na górze. Mówi nam, ile części mamy.
Mianownik (denominator) jest na dole. Mówi nam, na ile części podzielona jest całość.
Na przykład, w ułamku 3/4, 3 to licznik, a 4 to mianownik.
To oznacza, że całość podzieliliśmy na 4 części i mamy 3 z nich.
Rodzaje ułamków
Mamy różne rodzaje ułamków. Warto je znać!
Ułamek właściwy: Licznik jest mniejszy od mianownika. Np. 1/2, 2/5.
Ułamek niewłaściwy: Licznik jest większy lub równy mianownikowi. Np. 5/3, 7/7.
Liczba mieszana: Składa się z liczby całkowitej i ułamka właściwego. Np. 11/2, 23/4.
Jak zamieniać ułamki?
Czasami trzeba zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną albo odwrotnie.
Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną
Dzielimy licznik przez mianownik. Wynik dzielenia to liczba całkowita.
Reszta z dzielenia to licznik nowego ułamka, a mianownik zostaje ten sam.
Przykład: 7/3 = 21/3 (bo 7 : 3 = 2 reszty 1).
Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy
Mnożymy liczbę całkowitą przez mianownik i dodajemy licznik.
Wynik to nowy licznik, a mianownik zostaje ten sam.
Przykład: 21/4 = 9/4 (bo 2 * 4 + 1 = 9).
Rozszerzanie i skracanie ułamków
Rozszerzanie i skracanie ułamków to bardzo ważne umiejętności.
Rozszerzanie ułamków
Mnożymy licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Wartość ułamka się nie zmienia.
Przykład: 1/2 = 2/4 (pomnożyliśmy licznik i mianownik przez 2).
Skracanie ułamków
Dzielimy licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Też wartość ułamka się nie zmienia.
Przykład: 4/6 = 2/3 (podzieliliśmy licznik i mianownik przez 2).
Ułamek nieskracalny to taki, którego nie da się już skrócić.
Porównywanie ułamków
Jak sprawdzić, który ułamek jest większy?
Ułamki o tych samych mianownikach
Porównujemy liczniki. Większy licznik oznacza większy ułamek.
Przykład: 3/5 > 2/5.
Ułamki o różnych mianownikach
Trzeba sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. Najczęściej szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW).
Przykład: Porównaj 1/2 i 2/3. NWW(2, 3) = 6.
1/2 = 3/6, 2/3 = 4/6. Zatem 2/3 > 1/2.
Działania na ułamkach
Teraz najważniejsze – jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki?
Dodawanie i odejmowanie ułamków
Ułamki o tych samych mianownikach: Dodajemy (odejmujemy) liczniki, mianownik zostaje ten sam.
Przykład: 1/5 + 2/5 = 3/5, 4/7 - 1/7 = 3/7.
Ułamki o różnych mianownikach: Sprowadzamy do wspólnego mianownika, a potem dodajemy (odejmujemy) liczniki.
Przykład: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Mnożenie ułamków
Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Przykład: 2/3 * 1/4 = 2/12 = 1/6.
Dzielenie ułamków
Mnożymy pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego ułamka.
Odwrotność ułamka to zamiana licznika z mianownikiem.
Przykład: 1/2 : 3/4 = 1/2 * 4/3 = 4/6 = 2/3.
Pamiętaj o upraszczaniu wyników!
Po każdym działaniu sprawdź, czy wynik można skrócić.
Słówko o kolejności wykonywania działań
Pamiętaj o kolejności: nawiasy, mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej), dodawanie i odejmowanie (od lewej do prawej).
Przykładowe zadania
Poćwiczmy!
1. Zamień 11/4 na liczbę mieszaną.
2. Zamień 32/5 na ułamek niewłaściwy.
3. Oblicz: 1/3 + 1/4.
4. Oblicz: 2/5 * 3/4.
5. Oblicz: 1/2 : 2/3.
Podsumowanie
To już prawie wszystko! Pamiętaj:
- Ułamek zwykły to część całości.
- Znamy licznik i mianownik.
- Potrafimy zamieniać ułamki niewłaściwe na liczby mieszane i odwrotnie.
- Wiemy, jak rozszerzać i skracać ułamki.
- Umiemy porównywać ułamki.
- Wykonujemy działania na ułamkach (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie).
- Pamiętamy o upraszczaniu wyników i kolejności działań.
Dasz radę! Powodzenia na sprawdzianie!
