Witajcie, piątoklasiści! Przygotujmy się razem do egzaminu z ułamków zwykłych. Nie martwcie się, ułamki to nic trudnego! Potraktujmy to jako wspólną przygodę.
Co to jest ułamek zwykły?
Ułamek zwykły to sposób na zapisanie części całości. Widzimy go jako jedną liczbę zapisaną nad drugą, oddzieloną kreską ułamkową.
Liczba na górze to licznik. Pokazuje, ile części mamy.
Liczba na dole to mianownik. Mówi nam, na ile równych części podzielono całość.
Na przykład, w ułamku 3/4, 3 to licznik, a 4 to mianownik.
Przykłady ułamków zwykłych:
1/2 - jedna druga (połowa)
2/3 - dwie trzecie
5/8 - pięć ósmych
Rodzaje ułamków
Mamy różne rodzaje ułamków. Zobaczmy, jakie.
Ułamki właściwe
Ułamek właściwy to taki ułamek, w którym licznik jest mniejszy od mianownika. Na przykład 2/5. Jest mniejszy od 1.
Ułamki niewłaściwe
Ułamek niewłaściwy to ułamek, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi. Na przykład 7/3. Jest większy lub równy 1.
Liczby mieszane
Liczba mieszana to połączenie liczby całkowitej i ułamka właściwego. Na przykład 2 1/4.
Zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane
Możemy zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną. Dzielimy licznik przez mianownik.
Wynik dzielenia to liczba całkowita naszej liczby mieszanej.
Reszta z dzielenia to licznik ułamka właściwego. Mianownik zostaje ten sam.
Przykład: Zamieniamy 11/4 na liczbę mieszaną.
11 : 4 = 2 reszty 3. Zatem 11/4 = 2 3/4.
Zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe
Teraz zamienimy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy. Mnożymy liczbę całkowitą przez mianownik.
Do wyniku dodajemy licznik. To będzie nasz nowy licznik.
Mianownik zostaje bez zmian.
Przykład: Zamieniamy 3 2/5 na ułamek niewłaściwy.
(3 * 5) + 2 = 17. Zatem 3 2/5 = 17/5.
Porównywanie ułamków
Jak porównać ułamki? Trzeba sprowadzić je do wspólnego mianownika.
Wspólny mianownik
Znajdujemy wspólny mianownik. Najczęściej jest to najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) mianowników.
Rozszerzamy ułamki, aby miały ten sam mianownik.
Teraz możemy porównać liczniki. Większy licznik oznacza większy ułamek.
Przykład: Porównaj 1/3 i 1/4.
Wspólny mianownik to 12.
1/3 = 4/12 i 1/4 = 3/12.
Ponieważ 4/12 > 3/12, to 1/3 > 1/4.
Dodawanie i odejmowanie ułamków
Ułamki możemy dodawać i odejmować, ale tylko wtedy, gdy mają ten sam mianownik!
Jeśli mianowniki są różne, musimy je sprowadzić do wspólnego mianownika.
Dodajemy lub odejmujemy liczniki. Mianownik zostaje bez zmian.
Przykład: 2/7 + 3/7 = 5/7
Przykład: 5/8 - 1/8 = 4/8
Mnożenie ułamków
Mnożenie ułamków jest proste! Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Przykład: 1/2 * 2/3 = 2/6
Dzielenie ułamków
Dzielenie ułamków to mnożenie przez odwrotność.
Znajdujemy odwrotność drugiego ułamka (zamieniamy licznik z mianownikiem).
Mnożymy pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego.
Przykład: 1/4 : 1/2 = 1/4 * 2/1 = 2/4
Skracanie ułamków
Skracanie ułamków to dzielenie licznika i mianownika przez ten sam dzielnik. Robimy to, aby ułamek był prostszy.
Szukamy największego wspólnego dzielnika (NWD) licznika i mianownika.
Dzielimy licznik i mianownik przez ten NWD.
Przykład: Skracamy ułamek 4/6.
NWD(4, 6) = 2.
4/6 = 2/3.
Pamiętaj!
Ćwicz regularnie! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz ułamki.
Jeśli masz problem, zapytaj nauczyciela lub kogoś, kto dobrze rozumie ułamki.
Podsumowanie
Ułamek zwykły to część całości.
Licznik pokazuje, ile części mamy, a mianownik na ile części całość została podzielona.
Rozróżniamy ułamki właściwe, niewłaściwe i liczby mieszane.
Ułamki możemy dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić.
Pamiętaj o sprowadzaniu do wspólnego mianownika przed dodawaniem i odejmowaniem.
Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!
