Witaj w fascynującym świecie ułamków zwykłych! Razem odkryjemy, jak je zrozumieć i jak rozwiązywać zadania. Przygotuj się na wizualną podróż!
Czym jest ułamek zwykły?
Wyobraź sobie pyszną pizzę. Podzieliłeś ją na 8 równych kawałków. Każdy kawałek to ułamek.
Ułamek zapisujemy jako liczbę nad kreską i liczbę pod kreską. Na przykład, 1/8 oznacza jeden z ośmiu kawałków.
Liczba na górze to licznik. Mówi nam, ile kawałków mamy. Liczba na dole to mianownik. Mówi nam, na ile części całość została podzielona.
Pomyśl o torcie urodzinowym. Podzieliłeś go na 6 części. Dwa z tych kawałków zjadłeś. Zjadłeś 2/6 tortu.
Mianownik (6) mówi, ile jest wszystkich kawałków. Licznik (2) mówi, ile kawałków zjadłeś.
Porównywanie ułamków
Wyobraź sobie dwie czekolady. Pierwszą podzieliłeś na 4 części. Drugą na 8 części.
Który kawałek jest większy? Ten z czekolady podzielonej na 4 części! Czyli 1/4 jest większe niż 1/8.
Jeśli mianowniki są takie same, łatwo porównać ułamki. Na przykład, 3/5 i 1/5. 3/5 jest większe, bo ma większy licznik.
Pomyśl o jabłku. Podzieliłeś je na 3 części. Dałeś koledze 1/3 jabłka, a koleżance 2/3. Koleżanka dostała więcej jabłka.
Jeśli mianowniki są różne, musimy je sprowadzić do wspólnego mianownika. To tak, jakbyśmy chcieli podzielić obie czekolady na tyle samo części, żeby łatwo było je porównać.
Dodawanie i odejmowanie ułamków
Masz 1/4 ciasta i dodajesz 2/4 ciasta. Ile masz ciasta łącznie?
Jeśli mianowniki są takie same, po prostu dodajemy lub odejmujemy liczniki. W naszym przypadku, 1/4 + 2/4 = 3/4.
Wyobraź sobie, że masz 5/8 pizzy. Zjadłeś 2/8 pizzy. Ile pizzy Ci zostało?
Odejmujemy liczniki: 5/8 - 2/8 = 3/8. Zostało Ci 3/8 pizzy.
A co, jeśli mianowniki są różne? Musimy je najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika! To trochę jak zamiana waluty, żeby móc porównać ceny.
Na przykład, 1/2 + 1/4. Możemy zamienić 1/2 na 2/4. Teraz mamy 2/4 + 1/4 = 3/4.
Mnożenie ułamków
Mnożenie ułamków jest prostsze niż dodawanie! Mnożymy licznik razy licznik i mianownik razy mianownik.
Na przykład, 1/2 * 1/3 = 1/6. Wyobraź sobie, że masz połowę ciasta (1/2) i chcesz wziąć tylko jedną trzecią tej połowy (1/3). Zostanie Ci 1/6 całego ciasta.
Jeśli mnożymy ułamek przez liczbę całkowitą, to mnożymy tylko licznik przez tę liczbę. Na przykład, 2 * 1/4 = 2/4 (czyli 1/2).
Pomyśl o pasku czekolady podzielonym na 4 części (1/4 każda). Masz 2 takie paski (2 * 1/4). Masz 2/4, czyli pół paska czekolady.
Dzielenie ułamków
Dzielenie ułamków jest trochę bardziej skomplikowane, ale damy radę! Musimy odwrócić drugi ułamek i pomnożyć.
Na przykład, 1/2 : 1/4. Odwracamy 1/4 na 4/1 (czyli 4) i mnożymy: 1/2 * 4 = 4/2 (czyli 2).
Wyobraź sobie, że masz pół ciasta (1/2) i chcesz podzielić je na porcje wielkości 1/4 ciasta. Ile porcji otrzymasz? Dwie!
Kiedy dzielimy ułamek przez liczbę całkowitą, możemy zamienić tę liczbę całkowitą na ułamek (np. 2 to 2/1), a potem odwrócić i pomnożyć.
Pamiętaj! Dzielenie to inaczej szukanie, ile razy jeden ułamek mieści się w drugim.
Przykładowe zadania
Zadanie 1:
Ania zjadła 1/3 jabłka, a Kasia 1/6 jabłka. Ile jabłka zjadły razem?
Musimy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. 1/3 to to samo co 2/6. Więc 2/6 + 1/6 = 3/6. Odpowiedź: Zjadły razem 3/6 jabłka (czyli połowę).
Zadanie 2:
Masz 3/4 czekolady. Chcesz podzielić ją między 2 osoby. Ile czekolady dostanie każda osoba?
Dzielimy 3/4 przez 2. Zamieniamy 2 na 2/1, odwracamy na 1/2 i mnożymy: 3/4 * 1/2 = 3/8. Odpowiedź: Każda osoba dostanie 3/8 czekolady.
Zadanie 3:
Który ułamek jest większy: 2/5 czy 3/7?
Musimy sprowadzić do wspólnego mianownika. Wspólny mianownik dla 5 i 7 to 35. 2/5 to 14/35, a 3/7 to 15/35. 15/35 jest większe, więc 3/7 jest większe.
Ćwicz regularnie! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz ułamki zwykłe. Powodzenia!
