Witajcie, młodzi matematycy! Przygotowujemy się do sprawdzianu z ułamków zwykłych w klasie 5. Nie martwcie się! Ułamki wcale nie są takie straszne, jak się wydają.
Co to jest ułamek zwykły?
Wyobraźcie sobie pyszną pizzę. Jest cała, prawda?
Teraz dzielimy ją na 8 równych kawałków.
Każdy kawałek to ułamek całej pizzy. Jeśli zjesz 1 kawałek, zjadłeś 1/8 pizzy. To jest ułamek zwykły!
Ułamek ma dwie części: licznik (na górze) i mianownik (na dole). Licznik mówi, ile kawałków mamy. Mianownik mówi, na ile kawałków podzielona jest całość.
1/8 – 1 to licznik, 8 to mianownik.
Pomyślcie o czekoladzie. Jeśli podzielimy tabliczkę na 10 kostek, a ty zjesz 3, to zjadłeś 3/10 czekolady.
Rodzaje ułamków
Mamy różne rodzaje ułamków. Ważne, żeby je rozróżniać.
Ułamki właściwe
To takie ułamki, w których licznik jest mniejszy od mianownika. Na przykład 2/5, 3/7, 9/10.
Wyobraźcie sobie tort. Ułamek właściwy to kawałek mniejszy niż cały tort.
Ułamki niewłaściwe
Tutaj licznik jest większy lub równy mianownikowi. Na przykład 5/3, 7/2, 10/10.
To tak, jakbyście mieli więcej niż jeden tort! 5/3 tortu to jeden cały tort i jeszcze 2/3 drugiego.
Liczby mieszane
To połączenie liczby całkowitej i ułamka właściwego. Na przykład 1 1/2, 2 3/4, 5 1/5.
1 1/2 to jeden cały tort i jeszcze połowa drugiego tortu. Proste, prawda?
Porównywanie ułamków
Jak sprawdzić, który ułamek jest większy?
Ułamki o tych samych mianownikach
To najłatwiejsze! Porównujemy tylko liczniki. Ten, który ma większy licznik, jest większy.
Na przykład 3/8 i 5/8. Który jest większy? 5/8, bo 5 jest większe od 3.
Pomyślcie o dwóch pizzach podzielonych na 8 kawałków. Jeśli zjesz 3 kawałki jednej i 5 kawałków drugiej, to zjadłeś więcej z tej drugiej, prawda?
Ułamki o różnych mianownikach
Tutaj musimy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. Czyli znaleźć taki mianownik, który jest podzielny przez oba mianowniki.
Na przykład 1/2 i 1/3. Wspólny mianownik to 6 (bo 2 i 3 dzielą się przez 6).
Teraz zamieniamy ułamki: 1/2 = 3/6 i 1/3 = 2/6. Teraz możemy porównać: 3/6 jest większe od 2/6.
Wyobraźcie sobie dwa ciasta. Jedno podzielone na 2 części, drugie na 3. Trudno powiedzieć, która część jest większa od razu. Ale jak podzielimy oba ciasta na 6 części, to od razu widać, że połowa pierwszego ciasta (3/6) jest większa niż jedna trzecia drugiego (2/6).
Działania na ułamkach
Pora na dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie!
Dodawanie i odejmowanie
Podobnie jak przy porównywaniu, musimy mieć wspólny mianownik!
Jeśli mamy wspólny mianownik, to dodajemy lub odejmujemy tylko liczniki. Mianownik zostaje bez zmian.
Na przykład 2/5 + 1/5 = 3/5. 3/7 - 1/7 = 2/7.
Pomyślcie o zbiorze klocków. Masz 2 klocki niebieskie i 1 niebieski. Ile masz razem niebieskich klocków? 3. Podobnie z ułamkami, jeśli mają taki sam "rodzaj" (mianownik).
Jeśli nie mamy wspólnego mianownika, to musimy go znaleźć, tak jak przy porównywaniu. Potem dodajemy lub odejmujemy liczniki.
Mnożenie
Mnożenie jest proste! Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Na przykład 1/2 * 2/3 = (1*2)/(2*3) = 2/6.
Wyobraźcie sobie, że chcecie policzyć połowę połowy tortu. Mnożymy 1/2 * 1/2 = 1/4. Czyli połowa połowy tortu to ćwiartka tortu.
Dzielenie
Dzielenie to jak mnożenie przez odwrotność!
Żeby podzielić ułamek przez ułamek, odwracamy drugi ułamek (zamieniamy licznik z mianownikiem) i mnożymy.
Na przykład 1/2 : 1/3 = 1/2 * 3/1 = (1*3)/(2*1) = 3/2.
Pomyślcie o tym, ile razy 1/3 mieści się w 1/2. Odwracamy 1/3 na 3/1 czyli 3. Potem mnożymy 1/2 * 3 = 3/2. Czyli 1/3 mieści się 1,5 raza w 1/2.
Skracanie ułamków
To upraszczanie ułamków. Dzielimy licznik i mianownik przez tę samą liczbę, aż nie da się już bardziej uprościć.
Na przykład 4/8. Możemy podzielić licznik i mianownik przez 4. Dostajemy 1/2.
Wyobraźcie sobie ciasto podzielone na 8 kawałków. Zjadłeś 4 kawałki. To tak samo, jakbyś zjadł połowę ciasta, bo 4/8 to to samo co 1/2.
Pamiętajcie, ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej zadań zrobicie, tym łatwiej będzie wam na sprawdzianie. Powodzenia!
