Witajcie, drodzy uczniowie klasy 5! Przygotowujemy się do sprawdzianu z ułamków zwykłych. Spokojnie, razem damy radę!
Co to jest Ułamek Zwykły?
Ułamek zwykły to sposób na zapisanie części całości. Składa się z dwóch liczb oddzielonych kreską ułamkową.
Liczba nad kreską to licznik. Mówi nam, ile części mamy.
Liczba pod kreską to mianownik. Mówi nam, na ile części całość została podzielona.
Przykład: 1/2 (jedna druga). Licznik to 1, mianownik to 2.
Przykłady Ułamków
1/4 (jedna czwarta) – całość podzielona na 4 części, mamy jedną z nich.
3/5 (trzy piąte) – całość podzielona na 5 części, mamy trzy z nich.
7/8 (siedem ósmych) – całość podzielona na 8 części, mamy siedem z nich.
Rodzaje Ułamków
Mamy różne rodzaje ułamków. Ważne, żeby je znać.
Ułamki Właściwe
Ułamek właściwy to taki, w którym licznik jest mniejszy od mianownika. Jest mniejszy niż 1.
Przykład: 2/3, 5/7, 9/10.
Ułamki Niewłaściwe
Ułamek niewłaściwy to taki, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi. Jest większy lub równy 1.
Przykład: 5/4, 7/7, 11/3.
Liczby Mieszane
Liczba mieszana składa się z liczby całkowitej i ułamka właściwego.
Przykład: 1 1/2 (jeden i jedna druga), 2 3/4 (dwa i trzy czwarte).
Zamiana Ułamków Niewłaściwych na Liczby Mieszane
Możemy zamieniać ułamki niewłaściwe na liczby mieszane. Jak to zrobić?
Dzielimy licznik przez mianownik. Wynik dzielenia to liczba całkowita. Reszta z dzielenia to licznik ułamka, a mianownik zostaje ten sam.
Przykład: 7/3. Dzielimy 7 przez 3. Wynik to 2, reszta to 1. Więc 7/3 = 2 1/3.
Zamiana Liczb Mieszanych na Ułamki Niewłaściwe
Możemy też zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe.
Mnożymy liczbę całkowitą przez mianownik ułamka. Dodajemy do tego licznik. Wynik to licznik ułamka niewłaściwego, a mianownik zostaje ten sam.
Przykład: 2 1/4. Mnożymy 2 przez 4 (daje 8). Dodajemy 1 (daje 9). Więc 2 1/4 = 9/4.
Rozszerzanie Ułamków
Rozszerzanie ułamków to mnożenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Wartość ułamka się nie zmienia.
Przykład: 1/2. Rozszerzamy przez 3. Mnożymy 1 przez 3 (daje 3). Mnożymy 2 przez 3 (daje 6). Więc 1/2 = 3/6.
Skracanie Ułamków
Skracanie ułamków to dzielenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Wartość ułamka się nie zmienia.
Przykład: 4/8. Dzielimy 4 przez 2 (daje 2). Dzielimy 8 przez 2 (daje 4). Więc 4/8 = 2/4. Możemy skrócić jeszcze raz: 2/4 = 1/2.
Sprowadzanie Ułamków do Wspólnego Mianownika
Aby porównać lub dodać/odjąć ułamki, musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika.
Znajdujemy najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) mianowników. To będzie nasz wspólny mianownik.
Rozszerzamy ułamki tak, aby miały ten wspólny mianownik.
Przykład: 1/3 i 1/4. NWW(3, 4) = 12. Rozszerzamy 1/3 przez 4 (daje 4/12). Rozszerzamy 1/4 przez 3 (daje 3/12).
Porównywanie Ułamków
Aby porównać ułamki, sprowadzamy je do wspólnego mianownika. Potem porównujemy liczniki. Większy licznik oznacza większy ułamek.
Jeśli ułamki mają ten sam mianownik, łatwo je porównać. Na przykład: 3/5 i 4/5. 4/5 jest większe.
Dodawanie i Odejmowanie Ułamków
Aby dodać lub odjąć ułamki, muszą mieć wspólny mianownik. Dodajemy lub odejmujemy liczniki, a mianownik zostaje ten sam.
Przykład: 2/5 + 1/5 = 3/5.
Przykład: 3/4 - 1/4 = 2/4.
Mnożenie Ułamków
Mnożenie ułamków jest proste. Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Przykład: 1/2 * 2/3 = (1*2) / (2*3) = 2/6.
Dzielenie Ułamków
Dzielenie ułamków to mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka. Odwrotność ułamka to zamiana licznika z mianownikiem.
Przykład: 1/2 : 2/3 = 1/2 * 3/2 = (1*3) / (2*2) = 3/4.
Podsumowanie
Pamiętaj! Ułamek zwykły to część całości. Licznik i mianownik są ważne.
Znasz już ułamki właściwe, niewłaściwe i liczby mieszane. Umiesz je zamieniać.
Wiesz, jak rozszerzać i skracać ułamki. Umiesz sprowadzać do wspólnego mianownika.
Umiesz porównywać, dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki.
Powodzenia na sprawdzianie! Jesteście świetni!
