Witaj! Dzisiaj zajmiemy się ułamkami zwykłymi. To temat, który może wydawać się trudny, ale w rzeczywistości jest bardzo prosty. Razem nauczymy się, jak je dodawać i odejmować. Zobaczycie, że to przydatna umiejętność w życiu codziennym.
Czym są ułamki zwykłe?
Ułamek zwykły to po prostu część jakiejś całości. Wyobraź sobie pizzę pokrojoną na kawałki. Każdy kawałek to ułamek całej pizzy. Ułamek zwykły składa się z dwóch liczb oddzielonych kreską.
Liczba na górze to licznik. Licznik mówi nam, ile części mamy. Liczba na dole to mianownik. Mianownik mówi nam, na ile części podzielona jest całość. Na przykład, ułamek ½ oznacza, że mamy jeden kawałek z pizzy podzielonej na dwa kawałki.
Popatrzmy na kilka przykładów. Ułamek ¼ oznacza, że mamy jeden kawałek z pizzy podzielonej na cztery kawałki. Ułamek ¾ oznacza, że mamy trzy kawałki z pizzy podzielonej na cztery kawałki. Ułamek 5/8 oznacza, że mamy pięć kawałków z ciasta podzielonego na osiem kawałków. Rozumiesz już ideę?
Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach
Dodawanie ułamków jest naprawdę proste, jeśli ułamki mają ten sam mianownik. Mianownik to liczba na dole ułamka. Po prostu dodajemy liczniki, a mianownik zostaje taki sam.
Załóżmy, że chcesz dodać ¼ i 2/4. Obydwa ułamki mają mianownik 4. Oznacza to, że dodajemy liczniki (1 + 2 = 3), a mianownik zostaje taki sam (4). Więc ¼ + 2/4 = ¾. Proste, prawda?
Inny przykład: 3/8 + 2/8. Mamy te same mianowniki (8). Dodajemy liczniki (3 + 2 = 5). Więc 3/8 + 2/8 = 5/8. Pamiętaj, że dodajemy tylko liczniki! Mianownik pozostaje bez zmian.
Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach
Odejmowanie ułamków jest bardzo podobne do dodawania. Musimy mieć te same mianowniki. Zamiast dodawać liczniki, odejmujemy je. Mianownik, tak jak w przypadku dodawania, pozostaje bez zmian.
Na przykład, chcemy odjąć ¼ od ¾. Obydwa ułamki mają mianownik 4. Odejmujemy liczniki (3 - 1 = 2). Więc ¾ - ¼ = 2/4.
Inny przykład: 5/6 - 1/6. Mamy te same mianowniki (6). Odejmujemy liczniki (5 - 1 = 4). Więc 5/6 - 1/6 = 4/6. Pamiętaj, żeby zawsze sprawdzać, czy możesz uprościć wynikowy ułamek (o tym za chwilę!).
Ułamki o różnych mianownikach – sprowadzanie do wspólnego mianownika
Co zrobić, gdy ułamki, które chcemy dodać lub odjąć, mają różne mianowniki? Wtedy musimy je sprowadzić do wspólnego mianownika. To znaczy znaleźć taki mianownik, który będzie pasował do obu ułamków.
Najłatwiej jest znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) mianowników. NWW to najmniejsza liczba, która dzieli się przez oba mianowniki. Na przykład, chcemy dodać ½ i ¼. Mianowniki to 2 i 4. NWW liczb 2 i 4 to 4.
Teraz musimy przekształcić ułamki, aby miały mianownik 4. Ułamek ¼ już ma mianownik 4, więc nic nie musimy z nim robić. Ale ½ musimy przekształcić. Pytamy: przez co musimy pomnożyć 2, żeby dostać 4? Odpowiedź brzmi: przez 2. Musimy pomnożyć zarówno licznik, jak i mianownik przez 2. Więc ½ = (1*2)/(2*2) = 2/4.
Teraz możemy dodać ułamki: 2/4 + ¼ = ¾. Widzisz? Najpierw sprowadziliśmy ułamki do wspólnego mianownika, a potem dodaliśmy liczniki.
Kolejny przykład sprowadzania do wspólnego mianownika
Spróbujmy dodać 1/3 i 1/2. Mianowniki to 3 i 2. Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) liczb 3 i 2 to 6. Musimy przekształcić oba ułamki, aby miały mianownik 6.
Dla ułamka 1/3 pytamy: przez co musimy pomnożyć 3, żeby dostać 6? Odpowiedź brzmi: przez 2. Więc 1/3 = (1*2)/(3*2) = 2/6.
Dla ułamka 1/2 pytamy: przez co musimy pomnożyć 2, żeby dostać 6? Odpowiedź brzmi: przez 3. Więc 1/2 = (1*3)/(2*3) = 3/6.
Teraz możemy dodać ułamki: 2/6 + 3/6 = 5/6.
Upraszczanie ułamków
Często wynik dodawania lub odejmowania ułamków można uprościć. To znaczy zapisać go w prostszej formie. Ułamek upraszczamy, dzieląc licznik i mianownik przez ten sam dzielnik (najlepiej przez ich największy wspólny dzielnik - NWD).
Na przykład, otrzymaliśmy wynik 2/4. Zarówno 2, jak i 4 dzielą się przez 2. Dzielimy licznik i mianownik przez 2: (2/2) / (4/2) = 1/2. Więc 2/4 uproszczone to ½.
Inny przykład: otrzymaliśmy wynik 4/6. Zarówno 4, jak i 6 dzielą się przez 2. Dzielimy licznik i mianownik przez 2: (4/2) / (6/2) = 2/3. Więc 4/6 uproszczone to 2/3. Upraszczanie ułamków jest bardzo ważne! Zawsze staraj się uprościć wynik do najprostszej formy.
Podsumowanie
Nauczyliśmy się dodawać i odejmować ułamki zwykłe. Pamiętaj, że kluczowe jest rozumienie, czym jest licznik i mianownik. Jeśli ułamki mają te same mianowniki, dodajemy lub odejmujemy tylko liczniki. Jeśli mianowniki są różne, musimy je sprowadzić do wspólnego mianownika. Na koniec, zawsze staraj się uprościć wynik!
Ćwicz regularnie, a dodawanie i odejmowanie ułamków stanie się dla Ciebie proste jak bułka z masłem. Powodzenia!
