Witajcie! Dzisiaj zajmiemy się ułamkami dziesiętnymi. Na pewno spotkaliście się z nimi w życiu codziennym.
Co to takiego ułamek dziesiętny? To nic innego jak sposób zapisu liczby, która nie jest cała. Używamy w nim przecinka, aby oddzielić część całkowitą od części ułamkowej.
Wyobraź sobie, że masz pizzę podzieloną na 10 równych kawałków. Zjadłeś 3 kawałki. Jak to zapisać za pomocą ułamka dziesiętnego? Ano tak: 0,3. Zero całości i trzy dziesiąte.
Rozkład Liczby na Wartości Miejsc
Zanim przejdziemy dalej, musimy zrozumieć, jak działa rozkład liczby na wartości miejsc. To bardzo ważne przy operacjach na ułamkach dziesiętnych.
Weźmy liczbę 123,45. Co oznaczają poszczególne cyfry? Jedynka to setki (100), dwójka to dziesiątki (20), trójka to jedności (3), czwórka to dziesiąte części (0,4), a piątka to setne części (0,05). Razem to 100 + 20 + 3 + 0,4 + 0,05 = 123,45.
Dla ułamków dziesiętnych miejsca po przecinku nazywają się: dziesiąte, setne, tysięczne, i tak dalej. Każde kolejne miejsce jest 10 razy mniejsze od poprzedniego.
Przykłady z życia codziennego
Ułamki dziesiętne otaczają nas wszędzie. Spójrzmy na kilka przykładów.
Zakupy: Cena produktu to 19,99 zł. To oznacza 19 złotych i 99 groszy. Grosz to setna część złotego. Zatem 0,99 zł to 99/100 złotego.
Wzrost: Mierzysz 1,75 metra. To oznacza 1 metr i 75 centymetrów. Centymetr to setna część metra. 0,75 metra to 75/100 metra.
Waga: Ważysz 62,5 kg. To oznacza 62 kilogramy i pół kilograma. 0,5 kg to połowa kilograma, czyli 500 gramów.
Porównywanie Ułamków Dziesiętnych
Jak porównać dwa ułamki dziesiętne? Spójrzmy.
Zacznij od porównania części całkowitych. Jeśli są różne, to ten ułamek, który ma większą część całkowitą, jest większy. Na przykład, 3,5 jest większe od 2,8.
Jeśli części całkowite są takie same, przejdź do porównania cyfr po przecinku. Porównuj kolejno dziesiąte, setne, tysięczne itd. Ten ułamek, który ma większą cyfrę na danym miejscu, jest większy. Na przykład, 3,52 jest większe od 3,51.
Żeby ułatwić porównywanie, możesz dopisać zera na końcu ułamka, tak aby oba ułamki miały tyle samo cyfr po przecinku. Na przykład, porównaj 1,2 i 1,25. Możesz zapisać 1,2 jako 1,20. Teraz łatwiej zobaczyć, że 1,25 jest większe.
Przykłady porównywania
Która liczba jest większa: 0,7 czy 0,65?
Dopisujemy zero do 0,7, żeby mieć 0,70. Teraz porównujemy 0,70 i 0,65. Widać, że 0,70 jest większe, więc 0,7 jest większe od 0,65.
Która liczba jest mniejsza: 2,34 czy 2,4?
Dopisujemy zero do 2,4, żeby mieć 2,40. Teraz porównujemy 2,34 i 2,40. Widać, że 2,34 jest mniejsze od 2,40, więc 2,34 jest mniejsze od 2,4.
Dodawanie i Odejmowanie Ułamków Dziesiętnych
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych jest bardzo proste, jeśli pamiętasz o jednej ważnej zasadzie: przecinki muszą być pod przecinkami!
Ustaw ułamki jeden pod drugim tak, aby przecinki znajdowały się w jednej kolumnie. Następnie dodawaj lub odejmuj cyfry w poszczególnych kolumnach, zaczynając od prawej strony. Jeśli trzeba, dodaj zera na końcu ułamków, aby miały tyle samo cyfr po przecinku.
Na końcu pamiętaj o przepisaniu przecinka w wyniku w to samo miejsce, w którym był w dodawanych lub odejmowanych liczbach.
Przykłady dodawania i odejmowania
Oblicz 2,5 + 1,3.
Ustawiamy liczby pod sobą: 2,5 + 1,3 ------- 3,8
Wynik to 3,8.
Oblicz 5,7 - 2,1.
Ustawiamy liczby pod sobą: 5,7 - 2,1 ------- 3,6
Wynik to 3,6.
Oblicz 4,2 + 1,75.
Dopisujemy zero do 4,2, żeby mieć 4,20. Teraz ustawiamy liczby pod sobą: 4,20 + 1,75 ------- 5,95
Wynik to 5,95.
Oblicz 6,5 - 2,85.
Dopisujemy zero do 6,5, żeby mieć 6,50. Teraz ustawiamy liczby pod sobą: 6,50 - 2,85 ------- 3,65
Wynik to 3,65.
Mnożenie i Dzielenie Ułamków Dziesiętnych
Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych wymaga trochę więcej uwagi, ale nadal jest do opanowania.
Mnożenie: Najpierw pomnóż liczby jakby nie było przecinków. Następnie policz, ile cyfr po przecinku jest łącznie w obu mnożonych liczbach. W wyniku odlicz tyle samo cyfr od prawej strony i wstaw przecinek.
Dzielenie: Jeśli dzielisz ułamek dziesiętny przez liczbę całkowitą, po prostu wykonaj dzielenie, pamiętając o przepisaniu przecinka w wyniku, gdy skończysz dzielić część całkowitą. Jeśli dzielisz przez ułamek dziesiętny, przesuń przecinek w dzielniku i dzielnej o tyle samo miejsc w prawo, aby dzielnik stał się liczbą całkowitą. Następnie wykonaj dzielenie.
Przykłady mnożenia i dzielenia
Oblicz 2,5 * 1,2.
Mnożymy 25 * 12 = 300. W obu liczbach łącznie są 2 cyfry po przecinku (jedna w 2,5 i jedna w 1,2). Zatem w wyniku odliczamy 2 cyfry od prawej strony i wstawiamy przecinek: 3,00. Czyli 2,5 * 1,2 = 3.
Oblicz 4,8 : 2.
Dzielimy 4,8 przez 2. 2 wchodzi w 4 dwa razy. 2 * 2 = 4. Odejmujemy 4 od 4, zostaje 0. Spisujemy 8. 2 wchodzi w 8 cztery razy. 2 * 4 = 8. Odejmujemy 8 od 8, zostaje 0. Przecinek wstawiamy w wyniku w tym samym miejscu, co w dzielnej. Czyli 4,8 : 2 = 2,4.
Oblicz 6,25 : 0,5.
Przesuwamy przecinek w obu liczbach o jedno miejsce w prawo, aby dzielnik (0,5) stał się liczbą całkowitą (5). Teraz mamy 62,5 : 5. 5 wchodzi w 6 jeden raz. 1 * 5 = 5. Odejmujemy 5 od 6, zostaje 1. Spisujemy 2. 5 wchodzi w 12 dwa razy. 2 * 5 = 10. Odejmujemy 10 od 12, zostaje 2. Spisujemy 5. 5 wchodzi w 25 pięć razy. 5 * 5 = 25. Odejmujemy 25 od 25, zostaje 0. Przecinek wstawiamy w wyniku w tym samym miejscu, co w dzielnej (po przesunięciu). Czyli 6,25 : 0,5 = 12,5.
Sprawdzian Klasa 5 Online
Teraz, kiedy już rozumiesz podstawy ułamków dziesiętnych, możesz przystąpić do sprawdzianu online. Pamiętaj o wszystkich zasadach, które omówiliśmy.
Sprawdziany online to świetny sposób na utrwalenie wiedzy. Możesz rozwiązywać zadania w dogodnym dla siebie czasie i miejscu.
Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętaj, praktyka czyni mistrza.
