Witajcie, drodzy uczniowie! Przygotowujemy się razem do sprawdzianu z ułamków dziesiętnych. Nie martwcie się, damy radę! Pokażę Wam, jak krok po kroku opanować ten temat.
Co to są ułamki dziesiętne?
Ułamek dziesiętny to sposób zapisu liczb, które nie są liczbami całkowitymi. Używamy przecinka, aby oddzielić część całkowitą od części ułamkowej.
Na przykład: 3,14; 0,75; 2,0.
Części ułamka dziesiętnego
Spójrzmy na przykład: 12,345.
12 to część całkowita.
, (przecinek) to separator dziesiętny.
345 to część ułamkowa.
Zapisywanie ułamków zwykłych jako dziesiętne
Czasami musimy zamienić ułamek zwykły na ułamek dziesiętny. Jak to zrobić?
Najprościej jest, gdy mianownik ułamka zwykłego to 10, 100, 1000, itd.
Na przykład: 3/10 = 0,3; 25/100 = 0,25; 123/1000 = 0,123.
Jeśli mianownik nie jest potęgą liczby 10, możemy spróbować go do niej doprowadzić, rozszerzając ułamek.
Na przykład: 1/2 = 5/10 = 0,5 (rozszerzyliśmy ułamek mnożąc licznik i mianownik przez 5).
Jeśli nie da się rozszerzyć ułamka, możemy podzielić licznik przez mianownik pisemnie. Pamiętaj o dopisywaniu zer po przecinku!
Działania na ułamkach dziesiętnych
Dodawanie i odejmowanie
Podczas dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych bardzo ważne jest, aby przecinki znajdowały się jeden pod drugim.
Przykład: 3,25 + 1,4 = 4,65
Ustawiamy liczby w słupku:
3,25 + 1,40 (dopisujemy 0, żeby wyrównać ilość miejsc po przecinku) ------- 4,65
Odejmowanie robimy analogicznie, pamiętając o ewentualnym pożyczaniu.
Mnożenie
Przy mnożeniu ułamków dziesiętnych najpierw mnożymy je jak liczby całkowite, ignorując przecinek.
Następnie liczymy, ile łącznie miejsc po przecinku mają oba czynniki. W wyniku odliczamy tyle samo miejsc od prawej strony i wstawiamy przecinek.
Przykład: 2,5 * 1,2 = ?
25 * 12 = 300.
2,5 ma jedno miejsce po przecinku, 1,2 też ma jedno miejsce po przecinku. Razem to dwa miejsca.
Zatem: 2,5 * 1,2 = 3,00 = 3.
Dzielenie
Dzieląc ułamek dziesiętny przez liczbę całkowitą, dzielimy tak jak zwykle, tylko pamiętamy o postawieniu przecinka w wyniku, gdy dojdziemy do przecinka w dzielnej.
Przykład: 6,4 : 2 = 3,2.
Jeśli dzielimy przez ułamek dziesiętny, musimy przesunąć przecinek w dzielnej i dzielniku o tyle miejsc w prawo, żeby dzielnik stał się liczbą całkowitą.
Przykład: 1,2 : 0,3 = ?
Przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo w obu liczbach: 12 : 3 = 4.
Porównywanie ułamków dziesiętnych
Porównując ułamki dziesiętne, najpierw porównujemy ich części całkowite.
Jeśli części całkowite są równe, porównujemy kolejne cyfry po przecinku, zaczynając od cyfry dziesiątych, potem setnych, itd.
Na przykład: 3,25 i 3,28.
Części całkowite są równe (3).
Cyfra dziesiątych jest taka sama (2).
Cyfra setnych: 5 < 8. Zatem 3,25 < 3,28.
Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych
Czasami potrzebujemy zaokrąglić ułamek dziesiętny do określonej dokładności. Na przykład do jedności, dziesiątych, setnych.
Patrzymy na cyfrę znajdującą się o jedno miejsce w prawo od miejsca, do którego zaokrąglamy.
Jeśli ta cyfra jest mniejsza niż 5, zaokrąglamy w dół (czyli nic nie zmieniamy w miejscu zaokrąglania).
Jeśli ta cyfra jest większa lub równa 5, zaokrąglamy w górę (czyli zwiększamy cyfrę w miejscu zaokrąglania o 1).
Przykład: Zaokrąglij 3,14159 do:
- Jedności: 3,14159 ≈ 3 (bo 1 < 5)
- Dziesiątych: 3,14159 ≈ 3,1 (bo 4 < 5)
- Setnych: 3,14159 ≈ 3,14 (bo 1 < 5)
- Tysięcznych: 3,14159 ≈ 3,142 (bo 5 >= 5)
Powodzenia na sprawdzianie!
Pamiętajcie, żeby czytać uważnie polecenia. Sprawdzajcie swoje obliczenia. I nie stresujcie się! Jesteście świetni i dacie radę!
Podsumowanie
- Ułamki dziesiętne to liczby z przecinkiem oddzielającym część całkowitą od ułamkowej.
- Możemy zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie.
- Wykonując działania na ułamkach dziesiętnych, pamiętajmy o odpowiednim ustawieniu przecinków.
- Porównywanie ułamków zaczynamy od części całkowitych, potem porównujemy kolejne cyfry po przecinku.
- Zaokrąglanie polega na odrzuceniu końcowych cyfr zgodnie z zasadami.
