Witajcie, piątoklasiści! Przygotowujemy się do kartkówki z ułamków dziesiętnych. Spokojnie, damy radę! Przejdziemy przez najważniejsze zagadnienia krok po kroku.
Co to są ułamki dziesiętne?
Ułamek dziesiętny to po prostu inna forma zapisu ułamka zwykłego, którego mianownik jest potęgą liczby 10 (10, 100, 1000 itd.). Zamiast kreski ułamkowej używamy przecinka.
Na przykład: 1/10 to 0,1. 25/100 to 0,25. Widzicie tę zależność?
Zapis ułamków dziesiętnych
Spójrzmy na przykład: 3,14.
3 to część całkowita. Znajduje się po lewej stronie przecinka.
14 to część ułamkowa. Znajduje się po prawej stronie przecinka.
Każda cyfra po przecinku ma swoją nazwę:
Pierwsza cyfra po przecinku to części dziesiąte (np. 0,1).
Druga cyfra po przecinku to części setne (np. 0,02).
Trzecia cyfra po przecinku to części tysięczne (np. 0,003). I tak dalej!
Porównywanie ułamków dziesiętnych
Który ułamek jest większy: 0,5 czy 0,2?
Najprościej jest porównać części całkowite. Jeśli są takie same, porównujemy części dziesiąte. Jeśli i one są takie same, porównujemy części setne, i tak dalej.
Przykład 1: 1,23 i 1,45. Części całkowite są równe (1). Ale 4 jest większe od 2, więc 1,45 jest większe od 1,23.
Przykład 2: 0,7 i 0,70. Tutaj możemy dopisać zero na końcu ułamka 0,7, żeby mieć tyle samo cyfr po przecinku: 0,70 i 0,70. Czyli są równe!
Triki przy porównywaniu
Jeśli ułamki mają różną liczbę cyfr po przecinku, możemy dopisać zera, aby wyrównać liczbę cyfr. To ułatwia porównywanie. Pamiętaj, zera na końcu ułamka dziesiętnego nie zmieniają jego wartości!
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Kluczem jest wyrównanie przecinków! Układamy ułamki jeden pod drugim tak, aby przecinki były w jednej kolumnie. Potem dodajemy lub odejmujemy jak zwykłe liczby, pamiętając o przepisaniu przecinka w wyniku.
Przykład dodawania: 2,35 + 1,42 = ?
2,35
+ 1,42
-------
3,77
Przykład odejmowania: 5,67 - 2,13 = ?
5,67
- 2,13
-------
3,54
Co zrobić, gdy brakuje cyfr?
Jeśli jeden ułamek ma mniej cyfr po przecinku, dopisujemy zera, żeby wyrównać liczbę cyfr. Na przykład: 3,5 + 1,23 = 3,50 + 1,23. Teraz możemy normalnie dodać!
Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne
Aby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, musimy doprowadzić mianownik do potęgi liczby 10 (10, 100, 1000...). Czasem wystarczy pomnożyć licznik i mianownik przez odpowiednią liczbę.
Przykład 1: 1/2. Możemy pomnożyć licznik i mianownik przez 5: (1 * 5) / (2 * 5) = 5/10 = 0,5.
Przykład 2: 3/4. Możemy pomnożyć licznik i mianownik przez 25: (3 * 25) / (4 * 25) = 75/100 = 0,75.
Czasami nie da się tak łatwo doprowadzić mianownika do potęgi liczby 10. Wtedy możemy podzielić licznik przez mianownik pisemnie.
Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe
Zapisujemy ułamek dziesiętny jako ułamek zwykły z mianownikiem 10, 100, 1000 itd. Zależy to od liczby cyfr po przecinku.
Przykład 1: 0,3 = 3/10.
Przykład 2: 0,45 = 45/100. Pamiętaj, żeby uprościć ułamek, jeśli się da! W tym przypadku możemy podzielić licznik i mianownik przez 5: 45/100 = 9/20.
Przykład 3: 1,25 = 125/100 = 5/4 = 11/4.
Praktyczne ćwiczenia
Najlepszy sposób na naukę to ćwiczenia! Rozwiążcie zadania z podręcznika i z karty pracy. Im więcej ćwiczycie, tym lepiej zrozumiecie ułamki dziesiętne.
Pamiętajcie, żeby dokładnie czytać polecenia i sprawdzać swoje odpowiedzi.
Podsumowanie
Ułamki dziesiętne to inna forma zapisu ułamków zwykłych.
Przy porównywaniu wyrównujemy liczbę cyfr po przecinku.
Dodawanie i odejmowanie wymagają wyrównania przecinków.
Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie jest bardzo ważna.
Powodzenia na kartkówce! Wierzę w Was!
