Hej! Przygotowujesz się do sprawdzianu z Ułamków Dziesiętnych w 5 klasie? Świetnie! Razem przejdziemy przez najważniejsze zagadnienia. Będzie łatwo i przyjemnie, obiecuję!
Co to są Ułamki Dziesiętne?
Ułamek dziesiętny to po prostu inny sposób zapisu ułamka zwykłego, którego mianownik to 10, 100, 1000 itd. Czyli liczby będące potęgami liczby 10.
Spójrz na przykład: 1/10 to 0,1. Widzisz tę przecinek? To on oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
A co z 25/100? To 0,25. Dwa miejsca po przecinku oznaczają, że dzielimy przez 100.
Zapis Ułamków Dziesiętnych
Pamiętaj: ilość zer w mianowniku ułamka zwykłego odpowiada ilości cyfr po przecinku w ułamku dziesiętnym.
Czyli:
- 7/10 = 0,7 (jeden zer, jedno miejsce po przecinku)
- 33/100 = 0,33 (dwa zera, dwa miejsca po przecinku)
- 123/1000 = 0,123 (trzy zera, trzy miejsca po przecinku)
A co, jeśli masz liczbę większą niż 1?
Np. 15/10 = 1,5. Część całkowita to 1, a ułamek to 0,5. Razem 1,5.
Porównywanie Ułamków Dziesiętnych
Który ułamek jest większy: 0,5 czy 0,2? Oczywiście 0,5! Ale co, gdy ułamki wyglądają podobnie?
Zasada jest prosta: porównujemy cyfry po kolei, zaczynając od części całkowitej.
Na przykład: porównaj 1,23 i 1,25.
Części całkowite są takie same (1). Pierwsza cyfra po przecinku jest taka sama (2). Ale druga cyfra po przecinku jest inna: 3 i 5. 5 jest większe od 3, więc 1,25 > 1,23.
Czasami musisz dopisać zera na końcu, żeby ułamki miały tyle samo miejsc po przecinku. Na przykład, żeby porównać 0,7 i 0,75, możesz dopisać zero do 0,7, otrzymując 0,70. Teraz łatwiej zobaczyć, że 0,75 > 0,70.
Dodawanie i Odejmowanie Ułamków Dziesiętnych
Kluczowa sprawa: pisz przecinek pod przecinkiem!
Wyobraź sobie, że dodajesz 2,35 i 1,42.
Ustaw je w kolumnie:
2,35
+ 1,42
-------
Dodaj cyfry w każdej kolumnie, zaczynając od prawej strony.
2,35
+ 1,42
-------
3,77
I gotowe! 2,35 + 1,42 = 3,77
A co z odejmowaniem? Dokładnie to samo! Przecinek pod przecinkiem i odejmujesz kolumnami.
Przykład: 5,68 - 2,15
5,68
- 2,15
-------
3,53
Czyli 5,68 - 2,15 = 3,53
Dodawanie i Odejmowanie z Przekroczeniem Progu Dziesiątkowego
Czasami trzeba pożyczyć! Np. 4,23 - 1,55. Nie możesz odjąć 5 od 3, więc pożyczasz 1 z liczby 2 (która staje się 1).
4,23 staje się 4,1(13)
- 1,55 - 1,55
------- -------
Teraz możesz odjąć 5 od 13 (13 - 5 = 8).
4,1(13)
- 1,55
-------
2,68
Więc 4,23 - 1,55 = 2,68.
Mnożenie Ułamków Dziesiętnych
Na początku ignoruj przecinki! Pomnóż liczby jakby to były liczby całkowite.
Przykład: 2,5 x 1,2
Pomnóż 25 x 12. Wynik to 300.
Teraz policz, ile łącznie jest cyfr po przecinku w obu liczbach. W 2,5 jest jedna cyfra po przecinku, a w 1,2 też jedna. Razem dwie cyfry.
W wyniku (300) przesuń przecinek o dwie miejsca w lewo. Otrzymasz 3,00, czyli po prostu 3.
Więc 2,5 x 1,2 = 3.
Dzielenie Ułamków Dziesiętnych
Jeśli dzielisz ułamek dziesiętny przez liczbę całkowitą, to dzielisz normalnie, ale pamiętaj o postawieniu przecinka w wyniku w tym samym miejscu, w którym jest on w dzielnej (liczbie dzielonej).
Przykład: 6,4 : 2
Dziel 6 przez 2. To 3.
Postaw przecinek.
Dziel 4 przez 2. To 2.
Wynik: 3,2. Więc 6,4 : 2 = 3,2
Co jeśli dzielisz przez ułamek dziesiętny? Musisz przesunąć przecinek w obu liczbach tak, aby dzielnik (liczba przez którą dzielisz) stał się liczbą całkowitą.
Na przykład: 4,5 : 0,5
Przesuń przecinek w 0,5 o jedno miejsce w prawo, aby otrzymać 5.
Przesuń przecinek w 4,5 o jedno miejsce w prawo, aby otrzymać 45.
Teraz masz 45 : 5 = 9.
Więc 4,5 : 0,5 = 9.
Zamiana Ułamków Zwykłych na Dziesiętne i Odwrotnie
Aby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, musisz rozszerzyć ułamek zwykły tak, aby w mianowniku była liczba 10, 100, 1000 itd.
Na przykład: 1/2. Pomnóż licznik i mianownik przez 5. Otrzymasz 5/10 = 0,5.
Czasami to trudniejsze. Na przykład 1/4. Pomnóż licznik i mianownik przez 25. Otrzymasz 25/100 = 0,25.
Aby zamienić ułamek dziesiętny na zwykły, zapisz go jako ułamek z mianownikiem 10, 100, 1000 itd., a następnie uprość.
Na przykład: 0,75 = 75/100. Uprość, dzieląc licznik i mianownik przez 25. Otrzymasz 3/4.
Słówko na koniec
Pamiętaj, praktyka czyni mistrza! Rozwiązuj zadania, sprawdzaj odpowiedzi i nie bój się pytać, jeśli czegoś nie rozumiesz.
Podsumowanie
- Ułamki dziesiętne to sposób zapisu ułamków z mianownikami 10, 100, 1000 itd.
- Przy porównywaniu, dodawaniu i odejmowaniu ułamków dziesiętnych, pamiętaj o przecinku pod przecinkiem.
- Przy mnożeniu ignoruj przecinki, a potem policz cyfry po przecinku w obu liczbach i przesuń przecinek w wyniku.
- Przy dzieleniu, jeśli dzielisz przez ułamek dziesiętny, przesuń przecinek w obu liczbach, aby dzielnik był liczbą całkowitą.
- Potrenuj zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie.
Dasz radę! Powodzenia na sprawdzianie!
